bzoj 2109: [Noi2010]Plane 航空管制

Posted 2020-09-29 qt666

Description

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频 发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此， 小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考 关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个，编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道，所 有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件： ? 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki; ? 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示 航班 a的起飞时间必须早于航班 b，即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个 可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每 个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数 n和m，n表示航班数目，m表示 第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, ?, kn。 接下来 m行，每行两个正整数 a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)， 其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。

Output

包含 n个整数 t1, t2, ?, tn，其中 ti表示航班i可能的最小起飞序 号，相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

Sample Output

3 4 1 2 1

在样例 1 中：
起飞序列 3 5 1 4 2 满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：
3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2
由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班 5和3之后，故最早
起飞时间为3，其他航班类似。

对于30%数据：n≤10；
对于60%数据：n≤500；
对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。

HINT

Source

 

唉，人蠢就是没办法。。。

首先第一问和菜肴制作类似，考虑正这做，然后放入k的小根堆中会有后效性。。

所以拓扑反序后，放入k的大根堆中，然后从后往前贪心的取即可。

 

考虑第二问，数据范围能够承受对于每一个点单独处理，其实这一问不是很难，可能硬是有点蠢。。。

我们对于当前这个点，能不取他就不取他(即放着他不管)，直到不满足条件为止(直到堆为空，或者有人的起飞时间比最晚时间要晚)

至于正确性的证明我也不会。。。 

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200050;
const int Inf=19260817;
struct data{
  int x,k;
  bool operator < (const data &a) const{
    return k<a.k;
  }
};
priority_queue<data> q;
int n,m,in[N],deg[N],k[N],ans[N];
int head[N],to[N],nxt[N],cnt;
void lnk(int x,int y){
  to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
}
void top_sort(int g){
  while(!q.empty()) q.pop();
  for(int i=1;i<=n;i++){
    deg[i]=in[i];
    if(i==g) deg[i]=Inf;
    if(!deg[i]) q.push((data){i,k[i]});
  }
  for(int id=n;id;id--){
    if(q.empty()){ans[g]=id;return;}
    data x=q.top();q.pop();
    if(x.k<id) {ans[g]=id;return;}
    for(int i=head[x.x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];deg[y]--;
      if(!deg[y]) q.push((data){y,k[y]});
    }
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&k[i]);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
    lnk(v,u);in[u]++;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) top_sort(i);
  for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);
  printf("%d",ans[n]);
  return 0;
}