二分图匹配 - 匈牙利算法

Posted 2020-10-12

所谓的二分图 ： 就是指相同的部分没有边，那么这个图就是二分图。

注：以下转自 http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（惊讶-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉快哭了），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线


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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it


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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配(发火发火)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：


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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

 

HDU 2063

题意 ： 这些男女之间互有好感，尽可能的撮合他们到一起，问最多可以撮合多少对 ？

 

代码：

/*
 * Author:  ry 
 * Created Time:  2017/10/31 8:53:47
 * File Name: 1.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <time.h>
using namespace std;
const int eps = 1e6+5;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define ll long long

int k, m, n;
int edge[505][505];
int pt[505];
int used[505];

bool find(int x){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if (edge[x][i] && !used[i]){
            used[i] = 1;
            if (pt[i] == 0 || find(pt[i])){
                pt[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int a, b;
    
    while(~scanf("%d", &k) && k){
        scanf("%d%d", &m, &n);
        memset(edge, 0, sizeof(edge));
        memset(pt, 0, sizeof(pt));
        while(k--){
            scanf("%d%d", &a, &b);        
            edge[a][b] = 1;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            memset(used, 0, sizeof(used));
            if (find(i)){
                ans++;
            }
        }
        printf("%d\\n", ans);
    }

    return 0;
}