二分图匹配 - 匈牙利算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二分图匹配 - 匈牙利算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

所谓的二分图 : 就是指相同的部分没有边,那么这个图就是二分图。

注:以下转自 http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等,看得头大?那么请看下面的版本:

通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(惊讶-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉快哭了),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:

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一: 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线


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二:接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it


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三:接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?

我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生,但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配(发火发火)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生,那么之前的问题迎刃而解了,回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是:


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四: 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程,其中找妹子是个递归的过程,最最关键的字就是“腾”字

其原则大概是:有机会上,没机会创造机会也要上

 

HDU 2063

题意 : 这些男女之间互有好感,尽可能的撮合他们到一起,问最多可以撮合多少对 ?

 

代码:

/*
 * Author:  ry 
 * Created Time:  2017/10/31 8:53:47
 * File Name: 1.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <time.h>
using namespace std;
const int eps = 1e6+5;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define ll long long

int k, m, n;
int edge[505][505];
int pt[505];
int used[505];

bool find(int x){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if (edge[x][i] && !used[i]){
            used[i] = 1;
            if (pt[i] == 0 || find(pt[i])){
                pt[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int a, b;
    
    while(~scanf("%d", &k) && k){
        scanf("%d%d", &m, &n);
        memset(edge, 0, sizeof(edge));
        memset(pt, 0, sizeof(pt));
        while(k--){
            scanf("%d%d", &a, &b);        
            edge[a][b] = 1;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            memset(used, 0, sizeof(used));
            if (find(i)){
                ans++;
            }
        }
        printf("%d\\n", ans);
    }

    return 0;
}

 

以上是关于二分图匹配 - 匈牙利算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二分图匹配--匈牙利算法

二分图匹配——匈牙利算法

二分图的最大匹配——匈牙利算法

(转)二分图的最大匹配完美匹配和匈牙利算法

二分图匹配 - 匈牙利算法

匈牙利算法dfs模板 [二分图][二分图最大匹配]