质数取石子

Posted 2020-10-12 cc123321

质数取石子

题目描述:

DD 和 MM 正在玩取石子游戏。他们的游戏规则是这样的：桌上有若干石子，DD 先取，轮流取，每次必须取质数个。如果某一时刻某一方无法从桌上的石子中取质数个，比如说剩下 0 个或 1 个石子，那么他/她就输了。

DD 和 MM 都很聪明，不管哪方存在一个可以必胜的最优策略，他/她都会按照最优策略保证胜利。于是，DD 想知道，对于给定的桌面上的石子数，他究竟能不能取得胜利呢？

当 DD 确定会取得胜利时，他会说：“不管 MM 选择怎样的取石子策略，我都能保证至多 X 步以后就能取得胜利。”那么，最小的满足要求的 X 是多少呢？注意，不管是 DD 取一次石子还是 MM 取一次石子都应该被计算为“一步”。

输入格式:

第一行有一个整数 N，表示这个输入文件中包含 N 个测试数据。

第二行开始，每行有一个测试数据，其中仅包含一个整数，表示桌面上的石子数。

输出格式:

你需要对于每个输入文件中的 N 个测试数据输出相应的 N 行。

如果对于该种情形是 DD 一定取得胜利，那么输出最小的 X。否则该行输出 -1。

样例输入:

3
8
9
16

样例输出:

1
-1
3

提示:

样例说明

当桌上有 8 个石子时，先取的 DD 只需要取走 7 个石子剩下 1 个就可以在一步之后保证胜利，输出 1。

当桌上有 9 个石子时。若 DD 取走 2 个，MM 会取走 7 个，剩下 0 个，DD 输。若 DD 取走 3 个，MM 会取走 5 个，剩下 1 个，DD 输。DD 取走 5 个或者 7 个的情况同理可知。所以当桌上有 9 个石子时，不管 DD 怎么取，MM 都可以让 DD 输，输出 -1。

当桌上有 16 个石子时，DD 可以保证在 3 步以内取得胜利。可以证明，为了在 3 步内取得胜利，DD 第一步必须取 7 个石子。剩下 9 个石子之后，不管第二步 MM 怎么取，DD 取了第三步以后可以保证胜利，所以输出 3。

数据范围

输入文件中的数据数 N<=10。

每次桌上初始的石子数都不超过 20000。

时间限制:1000ms
空间限制:256MByte

 

也是比较水的一道题，注意一下步数就好 了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 20200
using namespace std;

int cun[maxn],tot,s[maxn],n,t,ce[maxn],f[maxn],step[maxn];

void gp()
{
    s[1] = 1;
    memset(ce,-1,sizeof(ce));
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        if(!s[i]) cun[++tot] = i;
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(cun[j] * i >= maxn) break;
            s[i * cun[j]] = 1;
            if(i % cun[j] == 0) break;
        }
    }
}

int find(int x)
{
    if(f[x] != -1) return f[x];
    int i = 1,ce = 0;
    while(cun[i] <= x)
    {
        if(!find(x - cun[i]))
        {
            if(!ce) step[x] = step[x - cun[i]] + 1;
            else step[x] = min(step[x],step[x - cun[i]] + 1);
            f[x] = 1;
            ce = 1;
        }
        if(!ce) step[x] = max(step[x - cun[i]] + 1,step[x]);
        i++;
    }
    if(ce) return f[x];
    f[x] = 0;
    return f[x];
}

int main(){
    scanf("%d",&t);
    gp();
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[1] = f[0] = 0;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(find(n)) printf("%d\n",step[n]);
        else printf("-1\n"); 
    }
}