洛谷——P4018 Roy&October之取石子

Posted 2020-10-19 z360

P4018 Roy&October之取石子

题目背景

Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。

题目描述

游戏规则是这样的：共有n个石子，两人每次都只能取p^kpk个（p为质数，k为自然数，且p^kpk小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。

现在October先取，问她有没有必胜策略。

若她有必胜策略，输出一行"October wins!"；否则输出一行"Roy wins!"。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数T，表示测试点组数。

第2行~第(T+1)行，一行一个正整数n，表示石子个数。

 

输出格式：

 

T行，每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
4
9
14

输出样例#1： 复制

October wins!
October wins!
October wins!

说明

对于30%的数据，1<=n<=30；

对于60%的数据，1<=n<=1,000,000；

对于100%的数据，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。

（改编题）

 

乍一看像是博弈

其实数学归纳法也可以完成这个题目

我们来看下面的表格

棋子的个数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
第一个人取得个数	1^1	2^1	3^1	2^2	5^1	2^2	1^1+2^1	2^1+2^1	3^1+2^1
第二个人取得个数	0	0	0	0	0	2^1	2^2	2^2	2^2

当棋子的个数小于等于6的时候，我们可以看到在1~5的时候全是第一个人赢，当n=6是第二个人赢，当7~11内我们可以将数拆成1~5内的一个数想让第一个人拿，然后余出个6，这样第二个人就不可能一次拿完，只能再让第一个人拿一次，这样第一个人必胜，当12时，第二个人赢、、、以此类推，我们可以发现，当n为6的倍数的时候，第二个人赢，其余情况均为第一个人赢

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();
        if(n%6==0) printf("Roy wins!\n");
        else printf("October wins!\n");
    }
    return 0;
}