洛谷P1095·贪心·动态规划守望者的逃离

Posted 2020-10-12

题面

题目描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。

现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

输入输出格式

输入格式：

输入文件escape.in仅一行，包括空格隔开的三个非负整数M, S, T。

输出格式：

输出文件escape.out包含两行：

第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。

第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
39 200 4
【输入样例2】
36 255 10

输出样例#1：

【输出样例1】
No
197
【输出样例2】
Yes
6

说明

30%的数据满足：1 <= T <= 10, 1 <= S <= 100

50%的数据满足：1 <= T <= 1000, 1 <= S <= 10000

100%的数据满足：1 <= T <= 300000, 0 <= M <= 1000, 1 <= S <= 10^8.

分析

第一眼看过去是DP。

然而S<=10^8....

通过思考我们发现，5秒休息可以得到20点魔法值，再用这20点魔法值进行2秒的跳跃，就可以在7秒内走2*60=120m。如果7秒全部都走路，则能走17*7=119m。

所以可以先借助贪心减小s和t。

不过，在减小的时候一定要注意应该是while(剩余路程>=240 and 剩余时间>=14) 而不是while(剩余路程>=120 and 剩余时间>=7)。

至于为什么，比如说，当m=9 s=1000 t=7的时候最多可以走154m而不是140m。

（没想到乌龟棋和星球大战一下就AC了的我居然会卡在这道普及/提高-的sb题上...）

程序

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[105][25];
int main(){
    int i, j;
    int m, s, t;
    int curt, curs;
    
    scanf("%d %d %d", &m, &s, &t);
    curs=s;
    curt=t;
    while(m>=10 and curs>=0 and curt>=1){ //把魔法耗掉 
        m-=10;
        curs-=60;
        curt--;
    }
    while(curs>=240 and curt>=14){ //蹦跶术 
        curs-=120;
        curt-=7;
    }
    if(curs<=0){ 
        printf("Yes\n%d", t-curt);
        return 0;
    }
    
    //DP
    for(i=1; i<=curt; i++){
        for(j=0; j<=m; j++){
            if(j+10<=m)
                f[i][j]=f[i-1][j+10]+60;
            if(j<=m)
                f[i][j]=max(f[i][j], f[i-1][j]+17);
            if(j-4>=0 and j-4<=m)
                f[i][j]=max(f[i][j], f[i-1][j-4]);
            if(f[i][j]>=curs)
                break;
        }
        if(j<=m){
            printf("Yes\n%d", t-curt+i);
            return 0;
        }
        m+=4;
        if(m>20)
            m=20;
    }
    printf("No\n%d", s-curs+f[curt][0]);
    return 0;
}