洛谷P2784·图论·Spfa化学1（chem1）- 化学合成

Posted 2020-10-05

题面

题目背景

蒟蒻HansBug在化学考场上，挠了无数次的头，可脑子里还是一片空白。

题目描述

眼下出现在蒟蒻HansBug面前的是一个化学合成题，据他所知，一般答案如下面这样的格式：

（接下一行）

简单解释下：每种化合物可以通过一步反应生成另一个化合物（将这称作一步反应，设为 A--->B），现在假设每个A--->B中，理论上1个单位的A都仅可以生成1个单位的B。然而实际实验表明，并不存在绝对完全的化学转化，设转化率为C（即1个单位A实际可以生成C个单位的B，0<C<1）。

现在蒟蒻HansBug的知识体系中有N个这样A--->B的转化。然而题目中蒟蒻HansBug要由1个单位的化合物S生成化合物T，可是他脑细胞和RP已经消耗殆尽，所以找到最终产量最高的合成路线的艰巨任务就交给你啦！

输入输出格式

输入格式：

第一行为4个整数：N、M、S、T，分别表示总共出现的化合物个数、HansBug所知道的反应个数、起始的化合物序号、终末的化合物序号。（1<=S、T<=N）

第2-M+1行每行为两个整数和一个实数：Ai、Bi、Ci，分别表示第i个反应为由1个单位的Ai化合物生成Ci单位的Bi化合物。

输出格式：

一行，包含一个实数，为最佳路线下最终的产量（四舍五入保留4位小数），如果没有可行路线的话，输出orz。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 1 3
1 3 0.8
1 2 0.9
2 3 0.9

 

输出样例#1：

0.8100

输入样例#2：

3 3 2 1
1 3 0.8
1 2 0.9
2 3 0.9

输出样例#2：

orz

说明

样例1和样例2中，两条合成路线分别为1--->3、1--->2、2--->3，产率分别为0.8、0.9、0.9。

在样例1中，有两种可行的路线1--->3和1--->2--->3，最终产量分别为0.8、0.9*0.9=0.81，故第二条路线更优，产量为0.8100。

样例2中，2只能生成3，3无法生成别的化合物，故无法生成，蒟蒻HansBug只好选择orz。

样例数据：

分析

和求最短路/最长路比较相似。

Spfa/Dijstra随便糊一下就好了。

点数n<=5000，所以用邻接表通常会快很多。

我用的是Spfa，因为我想练练Spfa，但由于我对它不太熟悉，做这道题的时候TLE了好几次，后来才弄好的。

后来看了一下题解，提到有链式前向星这种神奇的表示方法，我也学到了一点。

顺便一说，我好像被卡Vector和Queue了....

程序

#include <cstdio>
using namespace std;
int head[5005];
struct Node{
    int to, next;
    float v;
};
Node w[2000005];
int wtop=5001;
float dis[5005];
int spfa[20005], sl=1, sr=0;
bool visited[5005];
int main(){
    int i, j;
    int n, m, s, e;
    int a, p;
    
    //初始化head 
    for(i=1; i<=5000; i++)
        head[i]=i;
    
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &e);
    for(i=1; i<=m; i++){
        scanf("%d", &a);
        scanf("%d %f", &w[head[a]].to, &w[head[a]].v);
        w[head[a]].next=wtop;
        head[a]=wtop;
        wtop++;
    }
    
    dis[s]=1;
    spfa[++sr]=s;
    while(sl<=sr){
        a=spfa[sl];
        sl++;
        p=a;
        while(p^head[a]){
            if(dis[a]*w[p].v > dis[w[p].to]){
                dis[w[p].to]=dis[a]*w[p].v;
                if(!visited[w[p].to])
                    spfa[++sr]=w[p].to;
                visited[w[p].to]=true;
            }
            p=w[p].next;
        }
        visited[a]=false;
    }
    if(dis[e])
        printf("%.4f", dis[e]);
    else
        printf("orz");
    return 0;
}