洛谷P2104·模拟二进制

Posted 2020-10-05

题面

题目描述

小Z最近学会了二进制数，他觉得太小的二进制数太没意思，于是他想对一个巨大二进制数做以下 4 种基础运算：

运算 1：将整个二进制数加 1

运算 2：将整个二进制数减 1

运算 3：将整个二进制数乘 2

运算 4：将整个二进制数整除 2

小Z很想知道运算后的结果，他只好向你求助。

（Ps：为了简化问题，数据保证+，-操作不会导致最高位的进位与退位）

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数 n，m，表示原二进制数的长度以及运算数。

接下来一行 n 个字符，分别为‘0’或‘1’表示这个二进制数。

第三行 m 个字符，分别为‘+’，‘-’，‘*’，‘/’，对应运算 1，2，3，4。

输出格式：

一行若干个字符，表示经过运算后的二进制数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 10
1101
*/-*-*-/*/

 

输出样例#1：

10110

说明

【数据规模和约定】

对于 30%的数据，1 ≤ n，m ≤ 1000。

对于 60%的数据，1 ≤ n，m ≤ 10^5。

对于 100%的数据，1 ≤ n，m ≤ 5*10^6。

【时空限制】

2s/128M

分析

首先看一下数据，n和m最多可以到5000000。

这说明什么呢，就是我们要用些比较玄学的做法了...

我们知道，n/2=n>>1，n*2=n<<1。

那我们的乘除运算就可以再优化一点了。

然而，如果直接右移或左移一位的话，效率就是O(n)，太慢...

于是我想出了一个比较好的方法，就是栈模拟（？）...

右移一位，相当于把最低位去掉，也就是出栈（pop）；

左移一位，相当于末尾加一个0，也就是入栈（push）一个0。

这样一来，我们就能把乘除运算优化到O(1)了。

加法的话，我们可以一直从最低位往最高位访问，不停地改变，如果是0就跳出循环。

例如n=1101011，加法运算后是n=1101100，我们只要访问到百位就可以了。

减法同理。

这样一来，加法和减法的最差效率是O(n)，乘除的最差效率是O(1)，应该没问题。

提交了也AC了。

程序

#include <cstdio>
using namespace std;
bool bin[10000005];
int end=-1;
int main(){
    int i, j;
    int n, m;
    char ch;
    
    scanf("%d %d ", &n, &m);
    for(i=1; i<=n; i++){
        end++;
        bin[end]=getchar()&1;
    }
    scanf(" ");
    for(i=1; i<=m; i++){
        ch=getchar();
        if(ch==‘+‘){
            j=end;
            while(bin[j]){
                bin[j]=0;
                j--;
            }
            bin[j]=1;
        }
        else if(ch==‘-‘){
            j=end;
            while(!bin[j]){
                bin[j]=1;
                j--;
            }
            bin[j]=0;
        }
        else if(ch==‘*‘) end++;
        else{
            bin[end]=0;
            end--;
        }
    }
    for(i=0; i<=end; i++)
        putchar(bin[i]+48);
    return 0;
}