洛谷1040 加分二叉树 区间dp

Posted 2020-10-12

传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1040

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

 

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

样例君

输入

5

5 7 1 2 10

输出

145

3 1 2 4 5

 

蒟蒻吐槽

　　被机房dalao带着刷dp题，虽然蒟蒻更想悄咪咪地码一码线段树。

　　言归正传，蒟蒻乍一看还以为是树形dp，结果是一道区间dp，和其他dp不太一样的地方，这里要在k循环时特判一下以k为根的子树没有左右儿子的情况。其他的，就和普通区间dp没什么区别了。特别的，也就是转移上一层状态时中间要把决策点k的空间留出来方便加上根的贡献。上代码了，对于区间dp还没有什么了解的战友，蒟蒻建议看一下这个博客，快照传送门，普通传送门，因为蒟蒻在新疆，有的网站上不去，只有快照了，其他地方的战友应该可以上，所以有两个传送门。

　　那个tr[i][j]的二维数组，记录的是区间l到r的根。代码有点丑。

　　另，因为蒟蒻实在上不了csdn，如果侵权，希望原作者可以留言给我，谢谢。

 

代码

#include<cstdio>

const int N=50;

int n,tr[N][N];
long long dp[N][N];

void dfs(int l,int r)
{
    if(l>r)return;
    printf("%d ",tr[l][r]);
    dfs(l,tr[l][r]-1);
    dfs(tr[l][r]+1,r);
    return;

}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%lld",&dp[i][i]),tr[i][i]=i;
    for(int l=2;l<=n;++l)
    {
        for(int i=1;i<=n-l+1;++i)
        {
            int j=i+l-1;
            if(j>n)break;
            for(int k=i;k<=j;++k)
            {
                if(k==i&&dp[i][j]<dp[k+1][j]+dp[k][k])dp[i][j]=dp[k+1][j]+dp[k][k],tr[i][j]=k;
                else if(k==j&&dp[i][j]<dp[i][k-1]+dp[k][k])dp[i][j]=dp[i][k-1]+dp[k][k],tr[i][j]=k;
                else if(k!=i&&k!=j&&dp[i][j]<dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k])
                {
                    dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k];
                    tr[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
    dfs(1,n);
    return 0;
}