[SCOI 2012]滑雪与时间胶囊

Posted 2020-10-12 NaVi_Awson

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

题解

对于第一问，我们直接遍历一遍就好了。

对于第二问，把第一问中的边取出。结点具有层次性，且不具有环。把边先按终点高度排序为第一关键字(从大到小)，边长为第二关键字排序(从大到小)之后，就会保证优先到高点,同高点之间选最小边。

 1 //It is made by Awson on 2017.10.26
 2 #include <set>
 3 #include <map>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <cmath>
 7 #include <stack>
 8 #include <queue>
 9 #include <vector>
10 #include <string>
11 #include <cstdio>
12 #include <cstdlib>
13 #include <cstring>
14 #include <iostream>
15 #include <algorithm>
16 #define LL long long
17 #define link LINK
18 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
19 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
20 #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
21 using namespace std;
22 const int N = 1e5;
23 const int M = 1e6;
24 
25 int n, m, h[N+5], u, v, w, ans1;
26 LL ans2;
27 struct tt {
28   int to, cost, next;
29 }edge[(M<<1)+5];
30 struct ss {
31   int from, to, cost;
32   bool operator < (const ss &b) const{
33     return h[to] == h[b.to] ? cost < b.cost : h[to] > h[b.to];
34   }
35 }link[(M<<1)+5];
36 int path[N+5], top;
37 bool vis[N+5];
38 int st[N+5];
39 
40 int find(int r) {
41   return st[r] ? st[r] = find(st[r]) : r;
42 }
43 void bfs() {
44   queue<int>Q;
45   while (!Q.empty()) Q.pop();
46   Q.push(1); vis[1] = 1;
47   while (!Q.empty()) {
48     int u = Q.front(); ans1++; Q.pop();
49     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
50       if (!vis[edge[i].to]) {
51     Q.push(edge[i].to); vis[edge[i].to] = 1;
52       }
53   }
54 }
55 void add(int u, int v, int c) {
56   edge[++top].to = v;
57   edge[top].cost = c;
58   edge[top].next = path[u];
59   path[u] = top;
60 }
61 void Kruskal() {
62   int cnt = 0;
63   for (int u = 1; u <= n; u++)
64     for (int j = path[u]; j; j = edge[j].next)
65       if (vis[u] && vis[edge[j].to])
66     link[++cnt].from = u, link[cnt].to = edge[j].to, link[cnt].cost = edge[j].cost;
67   sort(link+1, link+1+cnt);
68   for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
69     int u = link[i].from, v = link[i].to, c = link[i].cost;
70     int p = find(u), q = find(v);
71     if (p != q) {
72       st[p] = q; ans2 += c;
73     }
74   }
75 }
76 void work() {
77   scanf("%d%d", &n, &m);
78   for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
79   for (int i = 1; i <= m; i++) {
80     scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
81     if (h[u] >= h[v]) add(u, v, w);
82     if (h[v] >= h[u]) add(v, u, w);
83   }
84   bfs();
85   Kruskal();
86   printf("%d %lld\n", ans1, ans2);
87 }
88 int main() {
89   work();
90   return 0;
91 }