bzoj2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Posted 2020-07-21 Bloodline

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

 

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

 

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

 

 

求最小树形图....然后看到数据范围整个人就懵了...

跑去膜了题解.....

因为只能从高处到低处，所以无向边可以当有向边看待，然后按照题目意思就是给你一个有向图，求一个最小树形图，然后如果你用朱刘算法来算，就只能得到70分。

 这道题具有与其余最小树形图不一样的地方：点有高度！难道高度只是拿来转化为有向边吗？当然不是。 回想kruskal为什么不能求最小树形图？因为每次找的最小边是有向的，所以算法完成之后不能保证根可以到儿子，有可能有反向边！

 但是这道题的反向边只会在高度相同的点之间出现。如果把边先按终点高度排序为第一关键字，边长为第二关键字排序之后，就会保证优先到高点，同高点之间选小边，然后就不会出现反向的情况，所以可以用kruskal实现用O（mlog(m)）的时间复杂度解决这道题。

#include<bits/stdc++.h>
    #define N 2023333
    #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    struct zs{
        int u,v;
        ll w;
    }s[N],c[N];
    struct Edge{
        int to,next;
    }e[N];
    
    ll ans;
    int r,x,y,f[N],tot,cnt,head[N],m,n,now;
    int h[N];
    int find(int x) {
         if(f[x]==x) return x;else return f[x]=find(f[x]);
    }
    bool vis[N];
    void ins(int u,int v) {
         e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot;
    }
    void dfs(int x) {
         vis[x]=1; ++r;
         for(int k=head[x];k;k=e[k].next) if(!vis[e[k].to]) dfs(e[k].to);
    }
    bool cmp(zs a,zs b) {
         if(h[a.v]==h[b.v]) return a.w<b.w;else return h[a.v]>h[b.v];
    }
    int main () {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         rep(i,1,n) scanf("%d",&h[i]);
         rep(i,1,m)  {
              scanf("%d%d",&x,&y);
              if(h[x]>=h[y]) ins(x,y);
              if(h[x]<=h[y]) ins(y,x);
              s[i].u=x; s[i].v=y; scanf("%lld",&s[i].w);
         }
         dfs(1);
         rep(i,1,m) if(vis[s[i].u] && vis[s[i].v]){
             x=s[i].u; y=s[i].v;
             if(h[x]>=h[y]) c[++cnt].u=x,c[cnt].v=y,c[cnt].w=s[i].w;
             if(h[x]<=h[y]) c[++cnt].u=y,c[cnt].v=x,c[cnt].w=s[i].w;
         }
         sort(c+1,c+1+cnt,cmp);
         rep(i,1,n) f[i]=i;
         printf("%d ",r);
         rep(i,1,cnt) {
              x=find(c[i].u); y=find(c[i].v);
              if(x!=y) {
                   f[x]=y;
                   ++now;
                   ans+=(ll)c[i].w;
              }
              if(now+1==r) break;
         }
         printf("%lld",ans);
    }

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