模板第二类斯特林数Stirling

Posted 2020-10-10

第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数，记为 或者 。

 

 

第二类Stirling数的推导和第一类Stirling数类似，可以从定义出发考虑第n+1个元素的情况，假设要把n+1个元素分成m个集合则分析如下：

（1）如果n个元素构成了m-1个集合，那么第n+1个元素单独构成一个集合。方案数 。

（2）如果n个元素已经构成了m个集合，将第n+1个元素插入到任意一个集合。方案数 m*S(n,m) 。

 

综合两种情况得：

 

 

递推式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j]；

 

 

 

模板代码：

      dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n; i++){
            for(int j = 1;j <= i; j++){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j];
            }
        } 

 

 

n=0	1
n=1	0 1
n=2	0 1 1
n=3	0 1 3 1
n=4	0 1 7 6 1
n=5	0 1 15 25 10 1
n=6	0 1 31 90 65 15 1
n=7	0 1 63 301 350 140 21 1
n=8	0 1 127 966 1701 1050 266 28 1
n=9	0 1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1