新疆大学（新大）OJ xju 1006: 比赛排名 第二类斯特林数+阶乘

Posted 2020-10-10

题目链接：http://139.129.36.234/JudgeOnline/problem.php?id=1006

 

第二类斯特林数：

第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数，记为  或者 。

 

 

第二类Stirling数的推导和第一类Stirling数类似，可以从定义出发考虑第n+1个元素的情况，假设要把n+1个元素分成m个集合则分析如下：

（1）如果n个元素构成了m-1个集合，那么第n+1个元素单独构成一个集合。方案数 。

（2）如果n个元素已经构成了m个集合，将第n+1个元素插入到任意一个集合。方案数 m*S(n,m) 。

　　综合两种情况得：

　　　　

 

 

递推式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j]；

 

 

 

 

思路：

这题就是求斯特林数，即将n个队伍分成i个集合(1 <= i <= n)。

然后对每个集合排序，乘上A(i,i)。也就是i !（i的阶乘）。

 

 

 

 

代码:

#include<cstdio>  
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int mod = 10056;

int dp[1010][1010];
int main()  {  
  int t,n;
  cin >> t;
  int k = 1;
  while(t--){
      cin >> n;
      dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n; i++){
            for(int j = 1;j <= i; j++){
                    dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%mod;
            }
        } 
        
        int num = 1;
        int ans = 0;
        for(int j = 1;j <= n; j++){
            num = (num * j)%mod;
            ans = (ans + num*dp[n][j])%mod;
        }
        cout << "Case " << k++ << ": ";
        cout << ans << endl;
        
    }
  
  return 0;  
}