BZOJ 1011: [HNOI2008]遥远的行星

Posted 2020-10-10 czy020202

1011: [HNOI2008]遥远的行星

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Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

　　精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

题解

为什么会有这种题啊…

每次计算的区间是[1,a*i]，所以计算范围是m[i]*m[1]/(i-1)到m[i]*m[a*i]/(i-a*i)。

首先看到允许5%的误差，说明这个题可能是取近似值，又看a的值非常小，i的值非常大，所以i-1和i-a*i的差距很小，可以直接把分母都近似为(i-a*i/2)。

因为i越小差距越小，所以前面部分最好直接暴力计算。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
const double eps=1e-8;
int n;
double a;
double f[N],m[N],sum[N];
int main(){
	scanf("%d%lf",&n,&a);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf",&m[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+m[i];
	}
	int r;
	for(int i=1;i<=5000;i++){
		r=a*(double)i+eps;
		for(int j=1;j<=r;j++){
			f[i]+=m[i]*m[j]/(double)(i-j);
		}
	}
	for(int i=5001;i<=n;i++){
		r=a*(double)i+eps;
		f[i]=sum[r]*m[i]/(double)(i-r/2);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.6lf\n",f[i]);
	return 0;
}