BZOJ 2458 最小三角形

Posted 2020-10-10 小米狐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ 2458 最小三角形相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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Description

Xaviera现在遇到了一个有趣的问题。
平面上有N个点，Xaviera想找出周长最小的三角形。
由于点非常多，分布也非常乱，所以Xaviera想请你来解决这个问题。
为了减小问题的难度，这里的三角形也包括共线的三点。

Input

第一行包含一个整数N表示点的个数。
接下来N行每行有两个整数，表示这个点的坐标。

Output

输出只有一行，包含一个6位小数，为周长最短的三角形的周长（四舍五入）。

Sample Input

4
1 1
2 3
3 3
3 4

Sample Output

3.414214

HINT

100%的数据中N≤200000。

Source

Day1

题解：

①cdq分治:对点的x坐标排序，然后进行分治，同时分治完了还需要求两边的互相影响。

一、在左边取两个点，右边一个。二、在右边取两个点，左边一个。

②再对分治左右两边的点再分别按照y值排序，

③剪枝：因为已经出来了一个比较优的ans，所以当一个点距离两边中界过远，那么我们就把它扔掉再不用管了。还有就是两边的点，y坐标距离过大的也不能进行选择，所以又进行一次剪枝。

④把上述东西串起来的是暴力枚举。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#define eps 1e-9
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ro(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;const int N=200010;
struct P{double x,y;bool operator<(const P &a)const{return y<a.y;}}s[N],newq[N],tmp[N];
double ans=1e9;int n;double sqr(double x){return x*x;}bool cmp(P a,P b){return a.x<b.x;}
double dis(P a,P b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}
double Cal(P a,P b,P c){return dis(a,b)+dis(b,c)+dis(c,a);}
void solve(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1,top=0,tp1=l,tp2=mid+1,Mid=s[mid].x;
    if(r-l+1<=3){sort(s+l,s+r+1);if(r-l+1==3)ans=min(ans,Cal(s[l],s[l+1],s[r]));return;}
    
    solve(l,mid);solve(mid+1,r);
   	go(i,l,r)if((s[tp1]<s[tp2]||tp2>r)&&tp1<=mid)tmp[i]=s[tp1++];else tmp[i]=s[tp2++];
    memcpy(s+l,tmp+l,sizeof(P)*(r-l+1));
    
    go(i,l,r)if(abs(s[i].x-Mid)<ans/2)newq[++top]=s[i];
    go(i,1,top)ro(j,i-1,1)
    {
        if(newq[i].y-newq[j].y>=ans/2)break;
        ro(k,j-1,1)ans=min(ans,Cal(newq[i],newq[j],newq[k]));   
    }
}
int main()
{	
    scanf("%d",&n);go(i,1,n) 
	scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);
	sort(s+1,s+n+1,cmp);
    solve(1,n);printf("%.6f\n",ans);
}//Paul_Guderian