BZOJ2458 [BeiJing2011]最小三角形

Posted 2020-08-09 ljh2000

Description

Xaviera现在遇到了一个有趣的问题。
平面上有N个点，Xaviera想找出周长最小的三角形。
由于点非常多，分布也非常乱，所以Xaviera想请你来解决这个问题。
为了减小问题的难度，这里的三角形也包括共线的三点。

Input

第一行包含一个整数N表示点的个数。
接下来N行每行有两个整数，表示这个点的坐标。

Output

输出只有一行，包含一个6位小数，为周长最短的三角形的周长（四舍五入）。

Sample Input

4
1 1
2 3
3 3
3 4

Sample Output

3.414214

HINT

100%的数据中N≤200000。

Source

Day1

 

 

正解：分治

解题报告：

　　跟平面最近点对的做法是一样的，只不过在找的时候多一层for就可以了。

　　不赘述了，代码如下：

 

 

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int MAXN = 200011;
16 #define RG register
17 const double inf = 1e20;
18 int n;
19 double ans;
20 struct node{
21     double x,y;
22 }a[MAXN],b[MAXN];
23 
24 inline int getint()
25 {
26     RG int w=0,q=0; char c=getchar();
27     while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 
28     while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;
29 }
30 inline bool cmp(node q,node qq){return q.x<qq.x;}
31 inline bool cmpy(node q,node qq){return q.y<qq.y;}
32 inline double get(RG int i,RG int j){return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));}
33 inline double getb(RG int i,RG int j){return sqrt((b[i].x-b[j].x)*(b[i].x-b[j].x)+(b[i].y-b[j].y)*(b[i].y-b[j].y));}
34 inline void div_solve(int l,int r){
35     if(l==r) return ;  if(l+1==r) return ;
36     RG int mid=(l+r)/2; div_solve(l,mid); div_solve(mid+1,r); long double dis1,dis2,dis3;
37     RG int cnt=0;   b[++cnt]=a[mid];
38     for(RG int i=mid-1;i>=l;i--) if(a[mid].x-a[i].x<=ans) b[++cnt]=a[i]; else break;
39     for(RG int i=mid+1;i<=r;i++) if(a[i].x-a[mid].x<=ans) b[++cnt]=a[i]; else break;
40     sort(b+1,b+cnt+1,cmpy);
41     for(RG int i=1;i<cnt;i++)
42     for(RG int j=i+1;j<cnt;j++) {
43         if(fabs(b[i].y-b[j].y)>ans) break;       
44         dis1=getb(i,j);
45         for(RG int k=j+1;k<=cnt;k++) {
46         if(fabs(b[i].y-b[k].y)>ans) break;
47         dis2=getb(j,k); dis3=getb(i,k);
48         if(dis1+dis2+dis3<ans) ans=dis1+dis2+dis3;
49         }
50     }
51 }
52 
53 inline void work(){
54     n=getint(); for(RG int i=1;i<=n;i++) a[i].x=getint(),a[i].y=getint();
55     sort(a+1,a+n+1,cmp); ans=get(n-2,n-1)+get(n-2,n)+get(n-1,n);
56     div_solve(1,n);
57     printf("%.6lf",ans);
58 }
59 
60 int main()
61 {
62     work();
63     return 0;
64 }