算法题：整形数组找a和b使得a+b=n

Posted 2020-10-10 chen-kh

题目：

数组 A 由 1000 万个随机正整数 (int) 组成，设计算法，给定整数 n，在 A 中找出 a 和 b，使其符合如下等式：

n = a + b 

解题思路：

 

1. 1000w个随机正整数占用空间大概38-40MB，并不是很大，但是仍需要考虑如果数量级继续增大的情况。最好找到不用把数组加载到内存的方法。

2. 若n给定，则数组中大于n的数都没有用，有用的只是那些处于0和n之间的数字，所以1000w个数字其实可以缩减为长度为n的数组，但是n也可能比1000w大。这并不是解决问题的思路。

3. 考虑用bit记录数值大小来减少内存需求：每个数组按照位进行存储，假设数组长度（包括n）在int（32位）范围内，则最多需要2^31-1 = 2147483647个位，折合内存200M。（这里的200M只取决于数组元素的取值范围，跟数组的长度没有任何关系，这也是位集的缺点之一，如果数据比较稀疏，而且每个元素数值范围又比较大的时候，位集占用的空间将是一种严重的浪费）。 

4. 创建一个大小为n的位集，遍历数组A，若元素a出现，则设置第a位为1。

5. 从第0位开始遍历，如果第i位和第n-i位都为1，这说明二者都出现过，且相加为n，符合条件，算法结束！