Luogu_P3927_SAC E#1 - 一道中档题 Factorial

Posted 2020-10-10

题目大意：求数n在k进制下末尾0的个数；

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3927

234000=234*10*10*10；10=2*5；10的个数3等于min(k的质因数在n中存在的个数)（2^4|234000,5^3|234000,所以10的个数是min(3,4)=3）

对k分解质因数，保存每个质因数的个数（20=2*2*5，2的个数就是2），求出每个质因数在n中的个数后除以在k中的个数，取最小值；

n!中质因数a的个数为n/a+n/(a^2)+.....到n/(a^b)=0就可以停了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL ans=0x7f7f7f7f7f7f7f7f,k,n,x,x1,x2,now=2;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    int pk[30][2],pkn=0;
    for(int i=0;i<30;i++)
    pk[i][1]=0;
    //div_prime
    x=k;
    while(x>=now*now){
        if(!(x%now)){
            pk[pkn][0]=now;
            while(!(x%now)){
                x/=now;
                pk[pkn][1]++;
            }
            pkn++;
        }
        now++;
    }
    if(x!=1){pk[pkn][0]=x;pk[pkn++][1]=1;}
//分解完毕
    for(int i=0;i<pkn;i++){
        x=n;x1=pk[i][0];x2=0;
        while(x)
        {
            x/=x1;
            x2+=x;
        }
        ans=min(ans,x2/pk[i][1]);
    }
    cout<<ans<<endl; 
    return 0;
}