[洛谷P3931]SAC E#1 - 一道难题 Tree

Posted 2020-10-10 Mrsrz

题目大意：有一棵树，割掉一条边有价值。现在要使所有叶子节点和根节点不连通，求割掉边的最小价值。

解题思路：树形dp。

对于一棵以i为根的子树，要么割掉i与它父亲的那一条边，要么就是在i的儿子中选择边割掉。于是问题又转化为i的儿子的最小价值。

设dp[i]表示根节点为i的子树割边的价值，则

dp[i]=min(e[i],dp[a]+dp[b]+dp[c]+....)(e[i]表示i与它父亲的连边的权值，a,b,c...表示i的儿子节点)。

答案为dp[c]（c为整棵树的根）。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,rt,cnt,head[100010],dp[100010];
struct edge{
	int to,dis,nxt;
}e[100010<<1];
void dfs(int u,int en,int fa){
	int sum=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].to!=fa){
		dfs(e[i].to,i,u);
		sum+=dp[e[i].to];
	}
	dp[u]=e[en].dis;
	if(sum&&sum<dp[u])dp[u]=sum;
}
int main(){
	cnt=0;
	memset(head,0,sizeof head);
	scanf("%d%d",&n,&rt);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u,v,t;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&t);
		e[++cnt]=(edge){v,t,head[u]};
		head[u]=cnt;
		e[++cnt]=(edge){u,t,head[v]};
		head[v]=cnt;
	}
	e[0].dis=0x3f3f3f3f;
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dfs(rt,0,0);
	printf("%d\n",dp[rt]);
	return 0;
}