求x!在k进制下后缀零的个数(洛谷月赛T1)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求x!在k进制下后缀零的个数(洛谷月赛T1)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

求x!在k进制下后缀和的个数

20分:
   
求十进制下的x!后缀和的个数

40分:

   高精求阶乘,直接模拟过程 (我不管反正我不打,本蒟蒻最讨厌高精了)

60分(不管,反正我是70QAQ,比赛结束后改了数据就a了...):
   
利用一个定理(网上有求x!在10进制、2进制下后缀和的个数的题,原理一样)

    上代码:

1 long long fac(long long x,long long y)   
2 {   
3     if (x<y)   
4         return 0; 
5     else   
6         return x/y+fac(x/y,y); 
7 }   

 

就是这个原理,比如样例:求10!在40进制下后缀和的个数

X!转40进制只需不停地除以40,所以后缀零的个数等于x!能整除40 的个数。那么决定x!能整除多少个40的原因在于40的质因子(40=2*2*2*5=2^3+5^1),所以只要求n!中40的某一质因子出现的次数,最后求出最少出现次数就行。根据质因子分解计算k的质因子p在n中出现的次数:

可分解为n!=n*p^e的形式,e=n/p + n/p^2 + n/p^3+ ……,根据这个公式就能写出以下函数

再上个代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>   
 3 #include<cmath>   
 4 #define N 3000001   
 5 using namespace std;
 6 long long a[N],b[N];//a数组存k的质因子,b数组存k的某质因子的个数 
 7 long long sum;   
 8 long long n,k; 
 9 long long ans=0x7fffffffffffffff,temp;    
10 void fenjie(long long s)  //求质因子及个数 (大概不需要解释了吧。。。) 
11 {    
12     long long i,j=0;   
13     for (i=2;i*i<=s;i++)   
14         if (s%i==0)   
15         {   
16             long long count=0;   
17             a[j]=i;   
18             while (s%i==0)   
19             {   
20                 count++;   
21                 s/=i;   
22             }   
23             b[j++]=count;   
24         }   
25     if (s>1)   
26     {    
27         a[j]=s;   
28         b[j++]=1;   
29     }   //可能容易遗漏,即k本身是质数 
30     sum=j;   
31 }   
32    
33 long long fac(long long x,long long y)   
34 {   
35     if (x<y)   
36         return 0;  //判断x是否小于y,若小于,结束统计(否则会一直做下去) 
37     else   
38         return x/y+fac(x/y,y); //统计n!中a[i]出现的次数 
39 }   
40    
41 int main()   
42 {   
43     while (scanf("%lld%lld",&n,&k)==2)  //多组数据嘿嘿嘿(反正有人因为这个没分) 
44     {   
45         fenjie(k);  
46         for(int i=0;i<sum;i++)  
47         {  
48             temp=fac(n,a[i]); 
49             temp/=b[i];  //注意,k可以分解为多个a[i],所以temp还要再除以a[i]的个数 
50             ans=ans>temp?temp:ans;   
51         }  
52         printf("%lld\n",ans);  
53     }   
54     return 0;   
55 }   

 

100分:

洛谷给出的终极巨无霸正解要用到Pollard rho算法来求k的质因子及其个数(反正我不会,而且代码超级长),我直接用了博客上的模板提交,发现确实不超时了,但莫名奇妙地wa了三个点。。。反正赛后改了数据还是ac了。

 

以上是关于求x!在k进制下后缀零的个数(洛谷月赛T1)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

P3818 小A和uim之大逃离 II(洛谷月赛)

P3819 松江1843路(洛谷月赛)

P3817 小A的糖果(洛谷月赛)

[二〇二一八月 · 洛谷月赛 · PMOI-4]题解汇总(口胡)

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