求x！在k进制下后缀零的个数（洛谷月赛T1）

Posted 2020-10-10

求x！在k进制下后缀和的个数

20分：
    求十进制下的x！后缀和的个数

40分：

   高精求阶乘，直接模拟过程 (我不管反正我不打，本蒟蒻最讨厌高精了)

60分（不管，反正我是70分QAQ，比赛结束后改了数据就a了...）：
    利用一个定理（网上有求x！在10进制、2进制下后缀和的个数的题，原理一样）

    上代码：

1 long long fac(long long x,long long y)   
2 {   
3     if (x<y)   
4         return 0; 
5     else   
6         return x/y+fac(x/y,y); 
7 }   

 

就是这个原理，比如样例：求10！在40进制下后缀和的个数

X！转40进制只需不停地除以40，所以后缀零的个数等于x！能整除40 的个数。那么决定x！能整除多少个40的原因在于40的质因子（40=2*2*2*5=2^3+5^1），所以只要求n！中40的某一质因子出现的次数，最后求出最少出现次数就行。根据质因子分解计算k的质因子p在n中出现的次数：

可分解为n!=n*p^e的形式，e=n/p + n/p^2 + n/p^3+ ……，根据这个公式就能写出以下函数

再上个代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>   
 3 #include<cmath>   
 4 #define N 3000001   
 5 using namespace std;
 6 long long a[N],b[N];//a数组存k的质因子，b数组存k的某质因子的个数 
 7 long long sum;   
 8 long long n,k; 
 9 long long ans=0x7fffffffffffffff,temp;    
10 void fenjie(long long s)  //求质因子及个数 （大概不需要解释了吧。。。） 
11 {    
12     long long i,j=0;   
13     for (i=2;i*i<=s;i++)   
14         if (s%i==0)   
15         {   
16             long long count=0;   
17             a[j]=i;   
18             while (s%i==0)   
19             {   
20                 count++;   
21                 s/=i;   
22             }   
23             b[j++]=count;   
24         }   
25     if (s>1)   
26     {    
27         a[j]=s;   
28         b[j++]=1;   
29     }   //可能容易遗漏，即k本身是质数 
30     sum=j;   
31 }   
32    
33 long long fac(long long x,long long y)   
34 {   
35     if (x<y)   
36         return 0;  //判断x是否小于y，若小于，结束统计(否则会一直做下去) 
37     else   
38         return x/y+fac(x/y,y); //统计n！中a[i]出现的次数 
39 }   
40    
41 int main()   
42 {   
43     while (scanf("%lld%lld",&n,&k)==2)  //多组数据嘿嘿嘿（反正有人因为这个没分） 
44     {   
45         fenjie(k);  
46         for(int i=0;i<sum;i++)  
47         {  
48             temp=fac(n,a[i]); 
49             temp/=b[i];  //注意，k可以分解为多个a[i]，所以temp还要再除以a[i]的个数 
50             ans=ans>temp?temp:ans;   
51         }  
52         printf("%lld\n",ans);  
53     }   
54     return 0;   
55 }   

 

100分：

洛谷给出的终极巨无霸正解要用到Pollard rho算法来求k的质因子及其个数（反正我不会，而且代码超级长），我直接用了博客上的模板提交，发现确实不超时了，但莫名奇妙地wa了三个点。。。反正赛后改了数据还是ac了。