bzoj1592[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

Posted 2020-10-09 Kaiser

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 – B_1| + |A_2 – B_2| + … + |A_N – B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

 

因为搞成最长不上升，或者最长不下降，这样绝对最多把数字变成原数列中数字，不可能变出新的数字来。

因此，可以dp来解决，f[i][j]表示将i号变成j号元素，j中必须是严格单调的了，然后从前一个转移过来，做一次单调上升

和一次单调下降就可以了，二者取最小值。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define N 2007
 7 #define inf 100000009
 8 using namespace std;
 9 int n,ans,a[N],b[N];
10 int c[N][N],f[N][N];
11 bool cmp(int a,int b){return a>b;}
12 int main()
13 {
14     scanf("%d",&n);
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16     {
17         scanf("%d",&a[i]);
18         b[i]=a[i];
19     }
20     sort(b+1,b+n+1);
21     for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=inf;
22     for(int i=1;i<=n;i++)
23         for(int j=1;j<=n;j++)
24         {
25             c[i][j]=f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]);
26             f[i][j]=min(f[i][j-1],c[i][j]);
27         }
28     ans=f[n][n];
29     sort(b+1,b+n+1,cmp);
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         for(int j=1;j<=n;j++)
32         {
33             c[i][j]=f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]);
34             f[i][j]=min(f[i][j-1],c[i][j]);
35         }
36     ans=min(ans,f[n][n]);
37     printf("%d",ans);
38 }