清北学堂模拟赛d3t6 c

Posted 2020-10-09 zbtrs

分析:比较神奇的一道题.要把树变成环肯定要先变成链，然后把链给拼接成环.接下来考虑一个脑洞大开的树形dp:设f[i][0]表示i不与父节点相连的链数，f[i][1]表示i与父节点相连的链数，先考虑怎么转移f[i][0],如果i不与父节点相连，那么i肯定与两个子节点相连，其它的子节点都不与父节点相连，而且要剪掉与父亲节点的一条边，所以f[i][0] = (Σf[j][0]) - f[p][0] - f[q][0] + f[p][1] + f[q][1] - 1.f[i][1]也能很容易推导出来f[i][1] = (Σf[j][0]) - f[p][0] + f[p][1].这两个式子中的p,q使我们选出来与i组成链的子节点，为了使得f[i][0/1]最小，我们要选出使f[j][1] - f[j][0]最小的p,q,这个在枚举的时候扫一下就可以了.

     最后是合并，一个树有N-1条边，先不断地删边，然后加边，加到N-1条边，最后再补一条边形成一个环，可以发现删边和加边是对称的，需要删掉链-1条边，那么也需要加上链-1条边，最后用一条边形成一个环就可以了.

树形dp，考虑好链的种类和怎么从子节点转移，充分利用好加边和删边的对称性,就能A掉此题，最关键的还是状态的表示，树形dp可能会需要保存不同的状态，如果对于当前状态推不下去了，就多加点状态，直到可做为止.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;

int n, head[100010], to[200010], nextt[200010], tot = 1, f[100010][2];

void add(int x, int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u, int from)
{
    int min1 = inf, min2 = inf,son = 0,sum = 0,sum2 = 0;
    for (int i = head[u]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (v != from)
        {
            dfs(v, u);
            son++;
            sum += f[v][0];
            sum2 += f[v][1];
            int temp = f[v][1] - f[v][0];
            if (temp < min1)
            {
                min2 = min1;
                min1 = temp;
            }
            else
                if (temp < min2)
                    min2 = temp;
        }
    }
    if (son == 0)
        f[u][0] = f[u][1] = 1;
    if (son == 1)
        f[u][0] = f[u][1] = sum2;
    else
        if (son >= 2)
        {
        f[u][0] = sum + min1 + min2 - 1;
        f[u][1] = sum + min1;
        }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
        add(v, u);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\\n", f[1][0] * 2 - 1);

    return 0;
}