清北学堂模拟赛d1t6 或和异或(xor)

Posted 2020-10-09 zbtrs

题目描述

LYK最近在研究位运算，它研究的主要有两个：or和xor。（C语言中对于|和^）

为了更好的了解这两个运算符，LYK找来了一个2^n长度的数组。它第一次先对所有相邻两个数执行or操作，得到一个2^(n-1)长度的数组。也就是说，如果一开始时a[1],a[2],…,a[2^n]，执行完第一次操作后，会得到a[1] or a[2],a[3] or a[4] ,…, a[(2^n)-1] or a[2^n]。

第二次操作，LYK会将所有相邻两个数执行xor操作，得到一个2^(n-2)长度的数组，假如第一次操作后的数组是b[1],b[2],…,b[2^(n-1)]，那么执行完这次操作后会变成b[1] xor b[2], b[3] xor b[4] ,…, b[(2^(n-1))-1] xor b[2^(n-1)]。

第三次操作，LYK仍然将执行or操作，第四次LYK执行xor操作。如此交替进行。

最终这2^n个数一定会变成1个数。LYK想知道最终这个数是多少。

为了让这个游戏更好玩，LYK还会执行Q次修改操作。每次修改原先的2^n长度的数组中的某一个数，对于每次修改操作，你需要输出n次操作后（最后一定只剩下唯一一个数）剩下的那个数是多少。

 

输入格式(xor.in)

    第一行两个数n，Q。

接下来一行2^n个数ai表示一开始的数组。

接下来Q行，每行两个数xi,yi，表示LYK这次的修改操作是将a{xi}改成yi。

 

输出格式(xor.out)

Q行，表示每次修改操作后执行n次操作后剩下的那个数的值。

 

输入样例

2 4

1 6 3 5

1 4

3 4

1 2

1 2

 

输出样例

1

3

3

3

 

样例解释

第一次修改，{4,6,3,5}->{6,7}->{1}

第二次修改，{4,6,4,5}->{6,5}->{3}

第三次修改，{2,6,4,5}->{6,5}->{3}

第四次修改，{2,6,4,5}->{6,5}->{3}

对于30%的数据n<=17，Q=1。

对于另外20%的数据n<=10，Q<=1000。

对于再另外30%的数据n<=12，Q<=100000。

对于100%的数据1<=n<=17，1<=Q<=10^5，1<=xi<=2^n，0<=yi<2^30，0<=ai<2^30。

分析：考试的时候这道题是T3,题面又很长，就没信心做下去直接打了个暴力，竟然还有50分，现在看，竟然就是一道裸的线段树的题......

      它的每一次操作都对应线段树的合并操作，我们只需要记录一下深度，看看进行哪一次操作就可以了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, q,maxn,c[1000010];

void build(int o, int l, int r, int dep)
{
    if (l == r)
    {
        scanf("%d", &c[o]);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o * 2, l, mid, dep + 1);
    build(o * 2 + 1, mid + 1, r, dep + 1);
    if ((n - dep + 1) % 2 == 1)
        c[o] = c[o * 2] | c[o * 2 + 1];
    else
        c[o] = c[o * 2] ^ c[o * 2 + 1];
}

void update(int o, int l, int r, int x, int v, int dep)
{
    if (l == r)
    {
        c[o] = v;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (x <= mid)
        update(o * 2, l, mid, x, v, dep + 1);
    if (x > mid)
        update(o * 2 + 1, mid + 1, r, x, v, dep + 1);
    if ((n - dep + 1) % 2 == 1)
        c[o] = c[o * 2] | c[o * 2 + 1];
    else
        c[o] = c[o * 2] ^ c[o * 2 + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    maxn = (1 << n);
    build(1, 1, maxn,1);
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        update(1, 1, maxn, x, y, 1);
        printf("%d\n", c[1]);
    }
    
    return 0;
}