1040 最大公约数之和(欧拉函数)

Posted 2020-10-09 happy_code

1040 最大公约数之和

题目来源： rihkddd

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15


//先枚举 n 的因数，假设为k，如果一个数x，与 n 的最大公约数等于 k， 那么必定 x/k 与 n/k 互质，那么求出个数累加即可，就转化成欧拉函数了！
O(根号n*根号k...)?  反正很小了

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MOD 1000000007
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define eps 1e-9
 6 #define LL long long
 7 #define MX 1002
 8 #define MK 20002
 9 
10 LL n;
11 LL euler(LL x)
12 {
13     LL res = x;
14     for (LL i=2;i*i<=x;i++)
15     {
16         if (x%i==0)
17         {
18             res=res/i*(i-1);
19             while(x%i==0) x/=i;
20         }
21     }
22     if (x>1) res = res/x*(x-1);
23     return res;
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
29     {
30         LL ans = 0;
31         for (LL i=1;i*i<=n;i++)
32         {
33             if (n%i==0)
34             {
35                 ans += i*euler(n/i);
36                 if (i*i!=n)
37                     ans += n/i * euler(i);
38             }
39         }
40         printf("%lld\n",ans);
41     }
42     return 0;
43 }

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