51Nod 1040 最大公约数之和

Posted 2020-10-06 心之所向 素履以往

                                 1040 最大公约数之和

 

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 

 

Input

1个数N(N <= 10^9) //实际上应该是n<=10^18

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15


欧拉函数  
对于 样例  
1 2 3 2 1 ----6 
有2个1 2个2 和 1个3 
两个1的情况 1,5与6互质 
两个2的情况 1(2/2),2(4/2) 与3互质(6/2) 
一个三的情况 1(3/3) 与2(6/3) 互质 
枚举n的所有因子
所以 对于某个因子 i
ans+=i*phi(n/i);

 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cctype>
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 
 7 LL n;
 8 
 9 LL Get_Phi(LL x) {
10     LL sum=x;
11     for(LL i=2;i*i<=x;++i) {
12         if(x%i==0) {
13             sum-=sum/i;
14             while(x%i==0) x/=i;
15         }
16     }
17     if(x>1) sum-=sum/x;
18     return sum;
19 }
20 
21 int hh() {
22     scanf("%lld",&n);
23     LL ans=0;
24     LL sq=sqrt(n);
25     for(LL i=1;i<=sq;++i) {
26         if(n%i==0) {
27             LL s=Get_Phi(n/i);
28             ans+=(LL)s*i;
29             LL p=Get_Phi(i);
30             ans+=(LL)p*(n/i);
31         }
32     }
33     if(sq*sq==n) ans-=sq*Get_Phi(sq);
34     printf("%lld\n",ans);
35     return 0;
36 }
37 
38 int sb=hh();
39 int main(int argc,char**argv) {;}

代码