1040 最大公约数之和
Posted SJY
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1040 最大公约数之和相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。比如:n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15
Input
1个数N(N <= 10^9)
Output
公约数之和
Input示例
6
Output示例
15
思路:欧拉函数;
找n的约数,k为n的一个约数,设s,n的最大公约数为k,那么我们可以知道gcd(s/k,n/k)=1,那么对应k对答案的贡献就是phi(n/k)*k;
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<stdlib.h> 5 #include<queue> 6 #include<string.h> 7 #include<math.h> 8 using namespace std; 9 typedef long long LL; 10 bool prime[100005]; 11 int ans[100000]; 12 LL phi(LL n,int cn); 13 int main(void) 14 { 15 int i,j; 16 int cn = 0; 17 for(i = 2; i <= 1005; i++) 18 { 19 if(!prime[i]) 20 { 21 for(j = i; (i*j) <= 100005; j++) 22 { 23 prime[i*j] = true; 24 } 25 } 26 } 27 for(i = 2; i <= 100005; i++) 28 { 29 if(!prime[i]) 30 ans[cn++] = i; 31 } 32 LL n; 33 scanf("%lld",&n); 34 LL sum = 0; 35 for(i = 1; i <= sqrt(1.0*n); i++) 36 { 37 if(n%i==0) 38 { 39 LL ak = n/i; 40 if(ak==i) 41 { 42 sum += phi(n/i,cn)*(LL)i; 43 } 44 else 45 { 46 sum += phi(n/i,cn)*(LL)i+phi(n/ak,cn)*(LL)ak; 47 } 48 } 49 } 50 printf("%lld\n",sum); 51 return 0; 52 } 53 LL phi(LL n,int cn) 54 { 55 LL ap = sqrt(1.0*n); 56 int i,j; 57 LL t = n; 58 int f = 0; 59 int flag = 0; 60 while(t>1) 61 { 62 while(t%ans[f]==0) 63 { 64 if(flag == 0) 65 { 66 flag = 1; 67 n/=ans[f]; 68 n*=(ans[f]-1); 69 } 70 t /= ans[f]; 71 } 72 f++;flag = 0; 73 if(ans[f]*ans[f]>t) 74 break; 75 } 76 if(t>1) 77 { 78 n/=t; 79 n*=(t-1); 80 } 81 return n; 82 }
以上是关于1040 最大公约数之和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章