[BZOJ1044][HAOI2008]木棍分割

Posted 2020-10-09 Elder_Giang

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连 接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长 度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10 00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2                          
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

 

第一问二分答案判定即可

第二问DP

设$f[i][j]$表示前$i$段切$j$刀满足条件的方案数

转移显然，然后类似滑动窗口可以做到$O(nm)$

#include <cstdio>
#include <cstring> 
inline int readint(){
    int f = 1, n = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){
        if(ch == ‘-‘) f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return f * n;
}
const int maxn = 50000 + 10;
int n, m; 
int num[maxn];
inline bool Judge(int L){
    int tot = 0, cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(num[i] > L) return false;
        if(tot + num[i] > L){
            cnt++;
            tot = num[i];
        }
        else tot += num[i];
    }
    return cnt <= m;
}
const int mod = 10007;
int f[2][maxn] = {0}, sum[maxn];
int q[maxn], h, t;
int main(){
    n = readint();
    m = readint();
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = (num[i] = readint()) + sum[i - 1];
    int l = 1, r = sum[n], mid, ans;
    while(l <= r){
        mid = l + r >> 1;
        if(Judge(mid)){
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    int ans2 = 0;
    f[0][0] = 1;
    for(int tot, now, i = 1; i <= m; i++){
        now = i & 1;
        tot = 0;
        q[h = t = 1] = 0;
        tot = f[now ^ 1][0];
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            while(h <= t && sum[j] - sum[q[h]] > ans){
                tot = (tot - f[now ^ 1][q[h]] + mod) % mod;
                h++;
            }
            f[now][j] = tot;
            q[++t] = j;
            tot = (tot + f[now ^ 1][j]) % mod;
        }
        for(int j = n - 1; j; j--)
            if(sum[n] - sum[j] > ans) break;
            else ans2 = (ans2 + f[now][j]) % mod;
        memset(f[now ^ 1], 0, sizeof(f[now ^ 1]));
    }
    printf("%d %d\n", ans, ans2);
    return 0;
}