BZOJ1044[HAOI2008]木棍分割 二分+DP

Posted 2020-10-05 CQzhangyu

【BZOJ1044】[HAOI2008]木棍分割

Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,1000),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

题解：第一问直接二分答案即可，第二问显然是DP。

为了方便转移，我们需要对于每个位置i，求出pre[i]表示i的上一个砍断位置最远是多少，这个用双指针法和二分都可以搞。然后设f[i][j]表示在前i个连接处砍了j刀的方案数，那么用前缀和优化转移即可。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int P=10007;
int n,m,ans,len;
int v[50010],s[50010],f[2][50010],sf[2][50010],pre[50010];

inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
bool solve(int x)
{
	int i,sum=0,last=0;
	for(i=1;i<=n&&sum<=m;i++)	if(s[i]-s[last]>x)
	{
		if(last==i-1)	return 0;
		last=i-1,sum++;
	}
	sum++;
	if(sum>m)	return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd()+1;
	int i,j,k,l=0,r=0,mid;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd(),s[i]=s[i-1]+v[i],l=max(l,v[i]),r+=v[i];
	while(l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(solve(mid))	r=mid;
		else	l=mid+1;
	}
	printf("%d ",len=r);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		l=0,r=i;
		while(l<r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if(s[i]-s[mid]<=len)	r=mid;
			else	l=mid+1;
		}
		pre[i]=r;
	}
	f[0][0]=1;
	for(i=0;i<=n;i++)	sf[0][i]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		k=(i&1);
		sf[k][0]=0;
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			f[k][j]=(sf[k^1][j-1]-((!pre[j])?0:sf[k^1][pre[j]-1])+P)%P;
			sf[k][j]=(sf[k][j-1]+f[k][j])%P;
		}
		ans=(ans+f[k][n])%P;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}