bzoj2144: 跳跳棋(二分/倍增)

Posted 2020-10-09 Sakits

　　思维好题！

　　可以发现如果中间的点要跳到两边有两种情况，两边的点要跳到中间最多只有一种情况。

　　我们用一个节点表示一种状态，那么两边跳到中间的状态就是当前点的父亲，中间的点跳到两边的状态就是这个点的两个儿子，从而组成一棵二叉树。

　　于是两个状态能够达到当且仅当他们在同一棵树上，只要看看根节点是否一样就好了。

　　那怎么求两个状态的最短距离呢？我们考虑两边的点跳到中间实际上是一个更相相损的过程，于是我们像gcd一样做就可以优化成log级别的了。求两个状态的最短距离实际上就是求两个节点在树上的距离，像倍增求lca一样，先跳到一样的高度，然后二分一下高度，找到LCA算就好了。

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500010,inf=1e9;
struct poi{int x,y,z;}a,b,x,y;
int high,len,lena,lenb;
inline void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘)k=k*10+c-‘0‘,c=getchar();
    k*=f;
}
poi climb(poi now,int time)
{
    for(len=0;time;len+=high)
    {
        int l=now.y-now.x,r=now.z-now.y;
        if(l==r)return now;
        if(l<r)high=min((r-1)/l,time),time-=high,now.x+=l*high,now.y+=l*high;
        else high=min((l-1)/r,time),time-=high,now.y-=r*high,now.z-=r*high;
    }
    return now;
}
void sort(poi &now)
{
    if(now.x>now.y)swap(now.x,now.y);
    if(now.x>now.z)swap(now.x,now.z);
    if(now.y>now.z)swap(now.y,now.z); 
}
int main()
{
    read(a.x);read(a.y);read(a.z);
    read(b.x);read(b.y);read(b.z);
    sort(a);sort(b);
    x=climb(a,inf);lena=len;
    y=climb(b,inf);lenb=len;
    if(x.x!=y.x||x.y!=y.y||x.z!=y.z)return puts("NO"),0;
    puts("YES");
    if(lena<lenb)swap(a,b),swap(lena,lenb);
    a=climb(a,lena-lenb);
    int l=0,r=lenb;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        x=climb(a,mid);y=climb(b,mid);
        if(x.x==y.x&&x.y==y.y&&x.z==y.z)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",(l<<1)+lena-lenb);
}

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