bzoj2144 跳跳棋 二分

Posted 2020-10-19 Kaiser

【bzoj2144】跳跳棋

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。 

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2【范围】20% 输入整数的绝对值均不超过1040% 输入整数的绝对值均不超过10000100% 绝对值不超过10^9

 

题解

首先广搜有20分

对于一个状态

例如2 3 7

中间可以往两侧跳，即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11

两侧仅有一个能往中间跳，即2 3 7->3 4 7

那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲

问题转换为给定树上的两个结点，求其距离

直接暴力可以得40分

可以构造这样的数据

1 2 1000000000

99999998 99999999 1000000000

这样左边要一直往中间跳上上亿次

我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2

则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次

然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度

那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度

然后二分/倍增求与lca的深度差x

ans=2*x+abs(d1-d2)

 

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define inf 2000000007
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int t1,t2,tmp,ans;
19 int a[5],b[5];
20 struct data
21 {
22     int a[5];
23 };
24 
25 data cal(int *a,int k)//得到a状态向上走k次的状态
26 {
27     data ans;
28     int t1=a[2]-a[1],t2=a[3]-a[2];
29     for(int i=1;i<=3;i++)ans.a[i]=a[i];
30     if(t1==t2)return ans;
31     if(t1<t2)
32     {
33     int t=min(k,(t2-1)/t1);
34     k-=t;tmp+=t;//顺便记录深度
35     ans.a[2]+=t*t1;ans.a[1]+=t*t1;
36     }
37     else 
38     {
39     int t=min(k,(t1-1)/t2);
40     k-=t;tmp+=t;
41     ans.a[2]-=t*t2;ans.a[3]-=t*t2;
42     }
43     if(k)return cal(ans.a,k);//辗转相除
44     else return ans;
45 }
46 bool operator!=(data a,data b)
47 {
48     for(int i=1;i<=3;i++)
49         if(a.a[i]!=b.a[i])return 1;
50     return 0;
51 }
52 int main()
53 {
54     for(int i=1;i<=3;i++)a[i]=read();
55     for(int i=1;i<=3;i++)b[i]=read();
56     sort(a+1,a+4),sort(b+1,b+4);
57     data t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=0;
58     data t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=0;
59 //t1,t2分别为a,b的根，d1,d2为深度
60     if(t1!=t2){puts("NO");return 0;}
61     if(d1>d2)
62     {
63         swap(d1,d2);
64         for(int i=1;i<=3;i++)
65             swap(a[i],b[i]);
66     }
67     ans=d2-d1;
68     t1=cal(b,ans);
69     for(int i=1;i<=3;i++)
70         b[i]=t1.a[i];//较深的向上调整
71     
72     int l=0,r=d1;
73     while(l<=r)//二分
74     {
75         int mid=(l+r)>>1;
76         if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+1;
77         else r=mid-1;
78     }
79     printf("YES\n%d",ans+2*l);
80 }