BZOJ 2144 跳跳棋

Posted 2020-09-26 Doggu

2144: 跳跳棋

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。  写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2
【范围】
100% 绝对值不超过10^9

---

　　啊啊啊。曾祥瑞学长说，这是一道思考题。于是，我们都误以为这是一道数论题。后来才发现，自己实在是太NAIVE了。

　　hzwer说：

　　　　这道题广搜20分。

　　　　但是，对于一个状态，例如2 3 7

　　　　中间可以往两侧跳，即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11

　　　　两侧仅有一个能往中间跳，即2 3 7->3 4 7

　　　　那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲

　　　　问题转换为给定树上的两个结点，求其距离

　　　　直接暴力可以得40分

　　　　可以构造这样的数据

　　　　1 2 1000000000

　　　　99999998 99999999 1000000000

　　　　这样左边要一直往中间跳上上亿次

　　　　我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2

　　　　则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次

　　　　然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度

　　　　那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度

　　　　然后二分/倍增求与lca的深度差x

　　　　ans=2*x+abs(d1-d2)

　　啊啊啊啊啊。实在不想多说了，二分O（log n）* 辗转相除O(log n)，实在是太优了。现在仔细想来，这确实是一道思维题，很重要的是，末状态就是二者等距。这个模型确实很有实际意义。

　　

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 2144
 3     User: Doggu
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:0 ms
 7     Memory:820 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include <cstdio>
11 #include <algorithm>
12 struct data {int pos[4];}a,b;
13 int dep=0;
14 bool operator!=(data a,data b) {for( int i = 1; i <= 3; i++ ) if(a.pos[i]!=b.pos[i]) return 1;return 0;}
15 data cal(data x,int heig) {
16     while(heig) {
17         int d1=x.pos[2]-x.pos[1], d2=x.pos[3]-x.pos[2];
18         if(d1==d2) return x;
19         if(d1<d2) {
20             int t=std::min(heig,(d2-1)/d1);
21             heig-=t;dep+=t;
22             x.pos[1]+=t*d1;x.pos[2]+=t*d1;
23         } else {
24             int t=std::min(heig,(d1-1)/d2);
25             heig-=t;dep+=t;
26             x.pos[2]-=t*d2;x.pos[3]-=t*d2;
27         }
28     }
29     return x;
30 }
31 int main() {
32     for( int i = 1; i <= 3; i++ ) scanf("%d",&a.pos[i]);
33     for( int i = 1; i <= 3; i++ ) scanf("%d",&b.pos[i]);
34     std::sort(a.pos+1,a.pos+4);std::sort(b.pos+1,b.pos+4);
35     data t1=cal(a,0x3f3f3f3f);int d1=dep;dep=0;
36     data t2=cal(b,0x3f3f3f3f);int d2=dep;dep=0;
37     if(t1!=t2) printf("NO\n"), std::exit(0);
38     if(d1<d2) std::swap(d1,d2), std::swap(a,b);
39     int ans=d1-d2;a=cal(a,ans);
40     int lf=0, rg=d2;
41     while(lf<=rg) {
42         int mid=(lf+rg)>>1;
43         if(cal(a,mid)!=cal(b,mid)) lf=mid+1;
44         else rg=mid-1;
45     }
46     printf("YES\n%d\n",ans+2*lf);
47     return 0;
48 }
49 

模型架构