[HAOI 2016]食物链

Posted 2020-10-09 NaVi_Awson

Description

如图所示为某生态系统的食物网示意图，据图回答第1小题．

1.数一数，在这个食物网中有几条食物链（　　）

现在给你n个物种和m条能量流动关系，求其中的食物链条数。

物种的名称为从1到n编号

M条能量流动关系形如

a1 b1

a2 b2

a3 b3

......

am-1 bm-1

am bm

其中 ai bi 表示能量从物种ai 流向物种bi

Input

第一行两个整数n 和 m。

接下来m行每行两个整数ai bi描述m条能量流动关系。

（数据保证输入数据符号生物学特点，且不会有重复的能量流动关系出现）

Output

一个整数即食物网中的食物链条数。

Sample Input

10 16

1 2

1 4

1 10

2 3

2 5

4 3

4 5

4 8

6 5

7 6

7 9

8 5

9 8

10 6

10 7

10 9

Sample Output

 9

Hint

【样例解释】

就是上面题目描述1的那个图

各个物种的编号依次为

草 1兔 2狐 3鼠 4猫头鹰 5吃虫的鸟 6蜘蛛 7蛇 8青蛙 9食草昆虫 10

数据范围

1<=N<=100000  0<=m<=200000

题目保证答案不会爆int

题解

冠冕堂皇地出了一道$topsort$裸题...

我们为了方便统计答案将所有出度为$0$的点连向一个超级汇点。

然后按拓扑序进行$DP$，若边$u->v$将$ans[v] += ans[u]$。

另外特别注意单独的一个点不能组成食物链,所以对于入度和出度都是$0$的点我们不予考虑。

 1 //It is made by Awson on 2017.10.1
 2 #include <set>
 3 #include <map>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <vector>
 9 #include <cstdio>
10 #include <string>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
18 #define sqr(x) ((x)*(x))
19 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
20 using namespace std;
21 const int N = 100000;
22 const int M = 200000;
23 void read(int &x) {
24     char ch; bool flag = 0;
25     for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == \'-\')) || 1); ch = getchar());
26     for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
27     x *= 1-2*flag;
28 }
29 
30 int n, m, u, v;
31 struct tt {
32     int to, next;
33 }edge[M+N+5];
34 int path[N+5], top;
35 int in[N+5], out[N+5];
36 int ans[N+5];
37 
38 void add(int u, int v) {
39     edge[++top].to = v;
40     edge[top].next = path[u];
41     path[u] = top;
42 }
43 void topsort() {
44     queue<int>Q;
45     while (!Q.empty()) Q.pop();
46     for (int i = 1; i <= n; i++)
47         if (!in[i]&&out[i]) {
48             Q.push(i);
49             ans[i] = 1;
50         }
51     while (!Q.empty()) {
52         int u = Q.front(); Q.pop();
53         for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
54             int v = edge[i].to;
55             in[v]--, ans[v] += ans[u];
56             if (!in[v]) Q.push(v);
57         }
58     }
59 }
60 void work() {
61     read(n), read(m);
62     for (int i = 1; i <= m; i++) {
63         read(u), read(v);
64         add(u, v);
65         in[v]++, out[u]--;
66     }
67     for (int i = 1; i <= n; i++)
68         if (!out[i]&&in[i]) add(i, n+1);
69     topsort();
70     printf("%d\\n", ans[n+1]);
71 }
72 int main() {
73     work();
74     return 0;
75 }