P3183 [HAOI2016]食物链

Posted 2022-07-14 xiaoyezi-wink

上接：DP&图论 DAY 1 上午

 

P3183 [HAOI2016]食物链

题解

?          给定n个点m条边的有向无环食物网，求其中有多少条极长食物链。

?          n<=10^5，m<=2*10^5

>Solution

?          拓扑图dp经典题

?          设f[u]为以节点u为终点的食物链数量。

           

?          按照拓扑序的顺序转移即可。

 

 处理的时候有些小细节：

1.记录每个点有多少入度：方便topsort

2.有多少出度：出度为0的非单点就是一条食物链的结束，这里可以用一个数组 vis 打标记（万一你记上单点了怎么办QAQ）

3.拓扑序转移：食物链起点的 f[u] 标记为 1 ，不然你以后咋转移？？？

 

 

 

 

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()

    int ans=0;
    char last=‘ ‘,ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ans=ans*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    if(last==‘-‘) ans=-ans;
    return ans;


const int maxn=1e5+10;
const int maxm=2e5+10;
int n,m,ans=0;
int in[maxn],out[maxn],f[maxn];
int head[maxn],cnt=0;
bool vis[maxn];
struct node

    int u,v,nxt;
edge[maxm];

void addedge(int u,int v)

    edge[++cnt].u =u;edge[cnt].v =v;
    edge[cnt].nxt =head[u];head[u]=cnt;


void topsort()

    queue<int>q;
    for(int u=1;u<=n;u++)
      if(!in[u])
        q.push(u),f[u]=1;
    while(!q.empty() )
    
        int u=q.front() ;
        q.pop() ;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt )
        
            int v=edge[i].v ;
            f[v]+=f[u];
            in[v]--;
            if(!in[v]) q.push(v); 
        
     


int main()

    n=read();m=read();
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    
        u=read();v=read();
        addedge(u,v);
        in[v]++;
        out[u]++;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)  //打标记
        if(!out[i]&&in[i]) 
           vis[i]=1;
     
    topsort();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    //    printf("f[%d]=%d ",i,f[i]);
        if(vis[i])
           ans+=f[i];
    
      
    printf("%d",ans);
    
    
    return 0;