[BZOJ4556][Tjoi2016&Heoi2016]字符串 后缀数组+主席树

Posted 2020-10-09 LadyLex

4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了

一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CE

O，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公

共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

Input

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来

m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,

字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

Output

 对于每一次询问，输出答案。

Sample Input

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

Sample Output

1
1
2
2
2

 

题解：

 真是太刺激了。。第一次发现后缀数组可以和高级数据结构联系起来233

（不过据说正解并不是裸跑后缀数组……）

首先，我们容易想到二分答案求解，但是二分之后怎么处理呢？

我们考虑，对于这个二分的长度x，rank[c]附近一定可以形成一段区间，使得他们的lcp大于等于x(rank[c]自己的lcp是串长)

这一段区间的查询我们可以通过ST表进行查询

接下来,如果[a,b]范围内有一个串存在于那个区间里就好了,

那么我们考虑,如何查询某个区间内的一些给定值是否出现某个值呢?

这种查询的特点不难让我们想到主席树"切割区间"的功能:

即查询a到b-x+1(如果x等于0,那么这个端点是b)区间内是否有一个rank值处在刚才查找到的区间,

我们可以通过主席树这种权值线段树记录这个存在性问题

这样不断判断合法性即可,复杂度是nlogn预处理+mlog²_n查询的,因此可以AC.

代码实现:

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 using namespace std;
  5 const int N=100010;
  6 int cnt[N],xx[N],yy[N],n;
  7 char s[N];
  8 int rank[N],sa[N],height[N],bin[20],f[N][18];
  9 inline void get_sa(int m)
 10 {
 11     int *x=xx,*y=yy;
 12     register int i,j,p,k;
 13     for(i=0;i<m;++i)cnt[i]=0;
 14     for(i=0;i<n;++i)++cnt[x[i]=s[i]];
 15     for(i=1;i<m;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
 16     for(i=n-1;~i;--i)sa[--cnt[x[i]]]=i;
 17     for(k=1,p=0;k<=n&&p<n;k<<=1,m=p)
 18     {
 19         for(p=0,i=n-k;i<n;++i)y[p++]=i;
 20         for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
 21         for(i=0;i<m;++i)cnt[i]=0;
 22         for(i=0;i<n;++i)++cnt[x[y[i]]];
 23         for(i=1;i<m;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
 24         for(i=n-1;~i;--i)sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
 25         swap(x,y),x[sa[0]]=0,p=1;
 26         for(i=1;i<n;++i)
 27             x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?p-1:p++;
 28     }
 29 }
 30 inline void get_height()
 31 {
 32     register int i,j,k;
 33     for(i=0;i<n;++i)rank[sa[i]]=i;
 34     for(k=i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
 35         for(k=k?k-1:k,j=sa[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
 36 }
 37 inline void ST()
 38 {
 39     register int i,j;
 40     for(bin[0]=i=1;i<=18;++i)
 41         bin[i]=bin[i-1]<<1;
 42     for(j=0;j<n;++j)f[j][0]=height[j];
 43     for(i=1;bin[i-1]<=n;++i)
 44         for(j=0;j+bin[i]<=n;++j)
 45             f[j][i]=min(f[j][i-1],f[j+bin[i-1]][i-1]);
 46 }
 47 struct node
 48 {
 49     node *ch[2];int cnt;
 50     node(){ch[0]=ch[1]=NULL;cnt=0;}
 51     inline void update(){cnt=ch[0]->cnt+ch[1]->cnt;}
 52 }*null=new node(),*root[N];
 53 inline node* newnode()
 54     {node *o=new node();o->ch[1]=o->ch[0]=null;return o;}
 55 inline bool query(node *a,node *b,int L,int R,int l,int r)
 56 {
 57     if(L<=l&&r<=R)return b->cnt-a->cnt;
 58     int mi=l+r>>1;bool ret=0;
 59     if(L<=mi)ret|=query(a->ch[0],b->ch[0],L,R,l,mi);
 60     if(mi<R)ret|=query(a->ch[1],b->ch[1],L,R,mi+1,r);
 61     return ret;
 62 }
 63 inline void get_range(int val,int &l,int &r)
 64 {
 65     register int j;
 66     for(j=17;~j&&r<n;--j)
 67         if(r+bin[j]-1<n&&f[r+1][j]>=val)r+=bin[j];
 68     for(j=17;~j&&l;--j)
 69         if(l-bin[j]+1>=0&&f[l-bin[j]+1][j]>=val)l-=bin[j];
 70 }
 71 inline bool judge(int a,int b,int c,int minimum)
 72 {
 73     int l=rank[c],r=rank[c],right=minimum?b-minimum+1:b;
 74     get_range(minimum,l,r);
 75     if(query(a?root[a-1]:null,root[right],l,r,0,n-1))return 1;
 76     return 0;
 77 }
 78 inline void insert(node *&o,node *old,int l,int r,int pos)
 79 {
 80     o->cnt=old->cnt+1;int mi=(l+r)>>1;if(l==r)return;
 81     if(pos<=mi)
 82         o->ch[1]=old->ch[1],o->ch[0]=newnode(),
 83         insert(o->ch[0],old->ch[0],l,mi,pos);
 84     else 
 85         o->ch[0]=old->ch[0],o->ch[1]=newnode(),
 86         insert(o->ch[1],old->ch[1],mi+1,r,pos);
 87     o->update();
 88 }
 89 inline void Tree_intn()
 90 {
 91     register int i;
 92     null->ch[0]=null->ch[1]=null;
 93     for(i=0;i<n;++i)root[i]=newnode();
 94     insert(root[0],null,0,n-1,rank[0]);
 95     for(i=1;i<n;++i)
 96         insert(root[i],root[i-1],0,n-1,rank[i]);
 97 }
 98 int main()
 99 {
100     register int i,j,k,a,b,c,d,m,l,mi,r,ans;
101     scanf("%d%d%s",&n,&m,s),s[n++]=1,
102     get_sa(256),get_height(),ST(),Tree_intn();
103     while(m--)
104     {
105         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d),--a,--b,--c,--d;
106         l=0,mi,r=min(b-a+1,d-c+1),ans=0;
107         while(l<=r)
108             if(judge(a,b,c,(mi=l+r>>1)))l=mi+1,ans=mi;
109             else r=mi-1;
110         printf("%d\n",ans);
111     }
112 }