BZOJ1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

Posted 2020-10-08 ONION_CYC

【算法】DP+数学优化

【题意】把n个1~m的数字分成k段，每段的价值为段内不同数字个数的平方，求最小总价值。n,m,ai<=40000

【题解】

参考自：WerKeyTom_FTD

令f[i]表示把前i个数分成若干段的最小价值。

转移中我们定义，从i开始往前到有j个不同的数的最小位置为b[j]。

f[i]=f[b[j]-1]+j^2。

考虑最坏情况，每个数自成一段，则总价值为n。

所以当段内不同的数个数>√n时，就不可能是最优解了（此时价值>n）。

所以f[i]=f[b[j]-1]+j^2,1<=j<=√n。

快速计算的关键在递推b[j]数组，首先在递推过程中同步计算上一个等数位置last[]和桶c[]。

枚举j：

如果last[i]>=b[j]，不会新增数，不改变。

否则，b[j]++直到c[a[b[j]]]=a[b[j]]，此时b[j]++得到新的b[j]。

注意若元素个数不满√n个，出现新元素就top++。