[BZOJ1584] [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生（DP）

Posted 2020-10-06

传送门

 

不会啊，看了好久的题解才看懂 TT

因为可以直接分成n段，所以就得到一个答案n，求解最小的答案，肯定是 <= n 的，

所以每一段中的不同数的个数都必须 <= sqrt(n)，不然就不是最小的答案

 

那么

f[i]表示前i个数的最有解

g[i]表示从当前位置开始，有i个不同的数，最多能往前延伸到哪里

pre[i]表示上一个数为i的位置

cnt[i]表示g[i] + 1 ~ 当前位置 中的不同数的个数

所以 f[i] = min(f[i], f[g[j]] + j * j)

那么问题就是g数组的更新

如果 pre[x] > g[x]，说明新的数在g[x] + 1 ~ 当前位置 中就包含了，不用更新，

否则g[x]就一直向后删除，直到有一种数全部删除，也就是到pre[x] <= g[x]

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring> 
#include <iostream>
#define N 40001
#define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

int n, m;
int a[N], pre[N], cnt[N], g[N], f[N];
//f[i]表示前i个的最优解，g[i]表示数量为i最多能向左延伸到哪 

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - ‘0‘;
	return x * f;
}

int main()
{
	int i, j, k, x;
	n = read();
	m = read();
	m = sqrt(n);
	memset(f, 127, sizeof(f));
	for(i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
	f[0] = 0;
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(j = 1; j <= m; j++)
			if(pre[a[i]] <= g[j]) cnt[j]++;
		pre[a[i]] = i;
		for(j = 1; j <= m; j++)
			if(cnt[j] > j)
			{
				k = g[j] + 1;
				while(pre[a[k]] > k) k++;
				g[j] = k;
				cnt[j]--;
			}
		for(j = 1; j <= m; j++)
			f[i] = min(f[i], f[g[j]] + j * j);
	}
	printf("%d\n", f[n]);
	return 0; 
}