[BZOJ1668][Usaco2006 Oct]Cow Pie Treasures 馅饼里的财富

Posted 2020-10-07 Elder_Giang

1668: [Usaco2006 Oct]Cow Pie Treasures 馅饼里的财富

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Description

最近，奶牛们热衷于把金币包在面粉里，然后把它们烤成馅饼。第i块馅饼中含有Ni(1<=Ni<=25)块金币，并且，这个数字被醒目地标记在馅饼表面。 奶牛们把所有烤好的馅饼在草地上排成了一个R行(1<=R<=100)C列(1<=C<=100)的矩阵。你现在站在坐标为(1,1)的馅饼边上，当然，你可以拿到那块馅饼里的所有金币。你必须从现在的位置，走到草地的另一边，在坐标为(R,C)的馅饼旁边停止走动。每做一次移动，你必须走到下一列的某块馅饼旁边，并且，行数的变动不能超过1（也就是说，如果现在你站在坐标为(r,c)的馅饼边上，下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边）。当你从一块馅饼边经过，你就可以拿走馅饼里所有的金币。当然啦，你一定不会愿意因半路离开草地而失去唾手可得的金币，但，最终你一定得停在坐标为(R,C)的馅饼旁边。 现在，你拿到了一张标记着馅饼矩阵中，每一块馅饼含金币数量的表格。那么，按照规则，你最多可以拿到多少金币呢？ 比方说，奶牛们把馅饼排成如下的矩阵，矩阵中的数字表示该位置的馅饼中含金币的数量：

6 5 3 7 9 2 7 2 4 3 5 6 8 6 4 9 9 9 1 5 8

以下是条合法的路线

 

    按上述的路线进行走动，一共可以获得6+4+9+9+6+5+8=47个金币．按照规则，在这个矩阵中最多可以得到50个金币，路线如下图所示：

Input

* 第1行: 两个用空格隔开的整数，R和C

* 第2..R+1行: 每行包含C个用空格隔开的正整数，依次表示一行中从左往右各 个馅饼里金币的数量

Output

* 第1行: 输出一个正整数，表示你所能收集到的最大金币数目

Sample Input

3 7
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8

Sample Output

50

 

dp

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; 
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) ch = *++ptr;
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int num[100 + 10][100 + 10], f[2][100 + 10];
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    int R, C;
    R = readint();
    C = readint();
    for(int i = 1; i <= R; i++)
        for(int j = 1; j <= C; j++)
            num[i][j] = readint();
    f[1][1] = num[1][1];
    for(int i = 2; i <= R; i++)
        f[1][i] = -INF;
    for(int now, i = 2; i <= C; i++){
        now = i & 1;
        for(int j = 1; j <= R; j++){
            f[now][j] = -INF;
            if(j != 1) f[now][j] = f[now ^ 1][j - 1];
            f[now][j] = max(f[now][j], f[now ^ 1][j]);
            if(j != R) f[now][j] = max(f[now][j], f[now ^ 1][j + 1]);
            f[now][j] += num[j][i]; 
        }
    }
    printf("%d\n", f[C & 1][R]);
    return 0;
}