[BZOJ1670][Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

Posted 2020-10-07 Elder_Giang

1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

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Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

 

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

 

求凸包周长

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int f = 1, n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){
        if(ch == ‘-‘) f = -1;
        ch = *++ptr;
    }
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = *++ptr; 
    }
    return f * n;
}
typedef long long ll;
const int maxn = 5000 + 10;
struct Point{
    ll x, y;
    Point(ll _x = 0, ll _y = 0): x(_x), y(_y){}
    Point operator - (const Point &a) const {
        return Point(x - a.x, y - a.y);
    }
    ll operator % (const Point &a){
        return x * a.y - a.x * y;
    }
}p[maxn];
class cmp{
    public:
        bool operator () (const Point &a, const Point &b){
            return (a - p[1]) % (b - p[1]) > 0;
        }
};
inline ll sqr(const ll &x){
    return x * x;
}
inline double dis(const Point &a, const Point &b){
    return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
}
int n;
Point sta[maxn];
int top = 0;
void Graham(){
    int t = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(p[i].x < p[t].x || p[i].x == p[t].x && p[i].y < p[t].y) t = i;
    swap(p[t], p[1]);
    sort(p + 2, p + n + 1, cmp());
    sta[++top] = p[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        while(top > 1 && (p[i] - sta[top - 1]) % (sta[top] - sta[top - 1]) > 0) top--;
        sta[++top] = p[i];
    }
    sta[top + 1] = p[1];
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    n = readint();
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        p[i].x = readint();
        p[i].y = readint();
    }
    Graham();
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= top; i++) ans += dis(sta[i], sta[i + 1]);
    printf("%.2lf\n", ans);
    return 0;
}