bzoj1670Usaco2006 OctBuilding the Moat 护城河的挖掘

Posted 2020-09-30 yangykaifa

1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

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Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。

农场里一共同拥有N(8<=N<=5,000)股泉水，而且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护全部的泉水，也就是说，能包围全部的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然。护城河构成一个封闭的环。

挖护城河是一项昂贵的project，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。

请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 全部泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水相应着一个唯一确定的坐标。而且，随意三股泉水都不在一条直线上。

下面是一幅包括20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案。即能围住全部泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案仅仅须要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包括2个用空格隔开的整数。x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标 

Output

* 第1行: 输出一个数字。表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数 

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包 卡壳

凸包模板题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 5005
using namespace std;
int n,top;
double ans;
struct P{int x,y;}p[maxn],s[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline P operator-(const P &a,const P &b)
{
	return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
inline ll operator*(const P &a,const P &b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline ll dis(P a,P b)
{
	return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline bool operator<(const P &a,const P &b)
{
	ll t=(a-p[1])*(b-p[1]);
	if (t==0) return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);
	else return t<0;
}
inline void solve()
{
	int t=1;
	F(i,2,n) if (p[i].y<p[t].y||(p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x)) t=i;
	swap(p[1],p[t]);
	sort(p+2,p+n+1);
	s[++top]=p[1];s[++top]=p[2];
	F(i,3,n)
	{
		while (top>=2&&(s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])>=0) top--;
		s[++top]=p[i];
	}
	s[top+1]=p[1];
	F(i,1,top) ans+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) p[i].x=read(),p[i].y=read();
	solve();
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}