NOIP2016组合数问题

Posted 2020-10-07 小飞淙的云端

题目描述 Description

输入描述 Input Description

从标准输入读入数据。 第一行有两个整数 t,k，其中 t 代表该测试点总共有多少组测试数据，k 的意义见问题描述。 接下来 t 行每行两个整数 n,m，其中 n,m的意义见问题描述。

输出描述 Output Description

输出到标准输出。 tt 行，每行一个整数代表所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j)(满足 Cji 是 k 的倍数。

样例输入 Sample Input

1 2 3 3

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

之前的一些废话：还有两周运动会，争取收获两块奖牌。后天要搞大事情。

题解：NOIP2016D2T1智障题，不要问我为什么去年只得了30分（无比悲惨的回忆）。组合数递推C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)，然后取模，维护一个二维前缀和即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
     int x=0,f=1;char c=getchar();
     while(!isdigit(c)){if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();}
     while(isdigit(c)){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
     return x*f;
}
const int maxn=2010;
int T,K,c[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],cnt[maxn][maxn];
int main()
{
    T=read();K=read();
    mem(c,-1);
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)c[i][0]=1,c[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)for(int j=1;j<i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%K;
    for(int i=1;i<=2000;i++)for(int j=1;j<=2000;j++)sum[i][j]=sum[i][j-1]+(c[i][j]==0);
    for(int i=1;i<=2000;i++)cnt[1][i]=sum[1][i];
    for(int i=1;i<=2000;i++)for(int j=1;j<=2000;j++)cnt[i][j]=cnt[i-1][j]+sum[i][j];
    while(T--)printf("%d\\n",cnt[read()][read()]);
    return 0;
}

View Code

总结：去年的我是一个白痴。