lightoj1422 区间dp

Posted 2020-10-06 walfy

对于这一题想了很久真的是一点头绪也没有，还有组数明明是200，数据范围100，O（n^3）的复杂度居然不会爆掉（可能是因为一直在想怎么用O(n^2)的复杂度做这题

做法是先预处理dp，对于dp[i][i]只能等于1，因为dp数组代表i到j的最小带的衣服数量，从下至上更新

对于每一次的dp[i][j]，可以通过dp[i+1][j]+1转移过来，这是每次都穿新衣服的最大情况，既然要求最小穿戴数，那么必须就找一找从i+1到j的所有情况中，有没有和i穿的衣服是一样的（这样就可以不穿第i件）

如果有，那么只要脱下第i+1到第k-1件衣服就好了，这样就有dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j])，dp[k][j]就是一开始没有穿任何衣服，然后从第k件开始穿直到第j件的最小件数

通过这题感觉区间dp的思想应该就是从两段并没有联系的连续区间转移到他们的区间和，这道题上体现的尤为明显，因为过程是先从第i+1件到第k-1件依次穿上，然后脱掉这一过程穿的所有衣服，（因为这时第i件和第k件相同），再继续进行后续的穿衣

至于为什么这题是从后往前呢，是因为对于每次的转移过程，必须保证dp[i+1][k-1]和dp[k][j]是已经求出来的

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define C 0.5772156649
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-7;
const int N=100+10,maxn=60000+10,inf=0x3f3f3f;

int dp[N][N],a[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t,cnt=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=1;
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
                for(int k=i+1;k<=j;k++)
                {
                    if(a[i]==a[k])
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]);
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<++cnt<<": "<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}
/********************
1 2 1 2
dp[1][3]=min(dp[1][3],dp[1][2]+dp[2][3]);
********************/

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