区间DP Halloween Costumes LightOJ - 1422

Posted 2021-07-18 Vincent_0000

题目来源

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反思

这个题目没有做出来的主要原因是因为找不到他们之间的转换关系，不知道为什么要使用区间DP去做这个题目。
对于里面深层次的含义还没有提炼出来。
以后要根据题意多去提炼一些有用的信息，想到什么有用的就写上。

题解

• 题目分析

求最小值， 数据范围很小，那么盲猜使用DP。
尝试使用DP解题。

• DP 类型分析

我们要结合动态规划的特性去想集合。
我们想出来的集合要能够进行状态与状态之间的转换，这个就需要我们不断的挖崛题目之中的深层含义。

我们观察到：只有表面衣服到要表现出的衣服之间的衣服会受到影响，再往里面的衣服是不受到影响的。
根据这个特性，我们就可以往区间DP的方向去想，使用区间一步一步的迭代出答案。

尝试使用区间DP的解题思路去做题。

• 集合表示

集合表示为$(l,r)$区间中，穿的衣服数量。
属性为MIN

• 区间DP状态转移方程

其余时候为$f(l,r)=f(l,r-1)+1$
当$a_k=a_r$的时候，$f(l,r)=min(f(l,r),f(l,k)+f(k+1,r-1))$。

• 边界值分析

当区间长度为1的时候，集合所代表的值一定为1.

• 目标

$f(1,n)$

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define _for(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define For(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define mod(x) (x) % MOD
#define ENDL "\\n"
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int N = 100 + 7, MOD = 1e9, INF = 0x3f3f3f3f;
int f[N][N], a[N];

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0), cin.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    _rep(kase, 1, T){
        int n;
        cin >> n;
        _rep(i, 1, n) cin >> a[i], f[i][i] = 1;

        _rep(len, 1, n) _rep(l, 1, n - len + 1) {
            int r = l + len - 1;
            f[l][r] = f[l][r - 1] + 1;
            _for(k, l, r) if (a[k] == a[r]) f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r - 1]);
        }

        printf("Case %d: %d\\n", kase, f[1][n]);
    }

    return 0;
}