cogs 466. [NOIP2009] 细胞分裂

Posted 2020-10-06 一蓑烟雨任生平

466. [NOIP2009] 细胞分裂

★★   输入文件：cell.in   输出文件：cell.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【问题描述】
    Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
    Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即 M = m1m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。
    注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
    为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
【输入】
输入文件名为 cell.in，共有三行。
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，m1m2 即表示试管的总数M。
第三行有 N 个正整数，第i 个数Si 表示第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。
【输出】
输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。
【输入输出样例 1】
cell.in

1
2 1
3

cell.out

-1
【输入输出样例1 说明】
经过 1 秒钟，细胞分裂成3 个，经过2 秒钟，细胞分裂成9 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2 个试管。

【输入输出样例 2】
cell.in

2
24 1
30 12

cell.out

2
【输入输出样例2 说明】
第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分（每试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。
【数据范围】
对于 50%的数据，有m1m2 ≤ 30000。
对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000，1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。

思路：质因数分解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int s[10001],zs[10001];
int n,m1,m2,mz,t=2,c,ans=0x7fffffff,l;
int main(){
    freopen("cell.in","r",stdin);
    freopen("cell.out","w",stdout);
    cin>>n>>m1>>m2;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
    if(m1==1){
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    while(m1!=1){
        while(!(m1%t)){
            m1/=t;
            zs[t]++;
        } 
        mz=max(mz,t);
        zs[t++]*=m2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        l=0;
        for(int j=2;j<=mz;j++){
            if(!zs[j]) continue;
            c=0;
            while(!(s[i]%j)){
                s[i]/=j;
                c++;
            } 
            if(!c){
                l=0x7fffffff;
                break;
            }
            l=max(l,(zs[j]-1)/c);//算次数差
        }
        ans=min(ans,l);
    }
    cout<<(ans==0x7fffffff?-1:ans+1)<<endl;//一定记住要+1，血的教训啊！！！
    return 0;
}