NOIP模拟题——细胞分裂

Posted 2020-08-17 Deadshotz的博客

【问题描述】
小 A 养了一大坨细胞。 最初小 A 只有 1 个细胞。每秒，小 A 的每个细胞都会分裂成 2 个细胞。

已知：现在离“最初”已经过去了x秒，那么现在的细胞数当然是可以计算的。 小 A 想知道的当然不是当前的细胞数。小 A 知道他养的细胞的习性：每 y 个细胞会聚成一团。经常会有剩下的细胞，那么我们称这些细胞是孤独的。 小 A 想知道的就是孤独的细胞个数。
【输入文件】
输入文件为 cell.in。 输入文件共一行，为两个整数 xy，以空格隔开。
【输出文件】
输出文件为 cell.out。 输出文件共一行，为一个整数，即孤独的细胞个数。
【输入样例】

  3 3
【输出样例】

  2
【数据规模和约定】
对于 10%的数据，x<2^6。

对于 20%的数据，x<2^17。

对于 40%的数据，x<2^64。

对于 70%的数据，x<2^2333。

对于 100%的数据，0≤x<2^233333，y 是 3 到 1000 之间（含两端）的质数。

 

法1(70分)：高精度+快速幂

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int x[300000],y[300000];
 6 int qwe;
 7 long long solve(int *x)
 8 {
 9     if((x[0]==0||x[0]==1)&&x[1]==1)return 2;
10     int pre=0;int temp=0;
11     bool pd=true;
12     if(x[1]/2!=0)temp++;
13     if(x[x[0]]%2==0)pd=false;//偶数 
14     for(int i=1;i<=x[0];i++)
15     {
16         int k=pre*10+x[i];
17         y[temp++]=k/2;
18         pre=k%2;
19     }
20     if(x[1]/2!=0)y[0]=x[0];else y[0]=x[0]-1;
21     for(int i=1;i<=y[0];i++)
22     x[i]=y[i];
23     x[0]=y[0];
24     if(pd==true)//奇数 
25     {
26         long long b=solve(x)%qwe;
27         b=b*b*2%qwe;
28         return b;
29     }
30     else
31     {
32         long long b=solve(x)%qwe;
33         b=b*b%qwe;
34         return b;
35     }
36 }
37 int main()
38 {
39     freopen("cell.in","r",stdin);
40     freopen("cell.out","w",stdout);
41     int temp=0;
42     char c=getchar();
43     while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar();
44     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
45     {
46         x[++temp]=c-‘0‘;
47         c=getchar();
48     }
49     x[0]=temp;
50     scanf("%d",&qwe);
51     long long ans=solve(x);
52     printf("%I64d",ans%qwe);
53     return 0;
54 }

法2：费马小定理：

 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[100005];int x,y;
void solve()
{
    char c;
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        c=s[i];
        x=((c-‘0‘)+x*10)%(y-1);
    }
}

int main()
{
    freopen("cell.in","r",stdin);
    freopen("cell.out","w",stdout);
    scanf("%s %d",s,&y);
    solve();
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=x;i++)
    ans=(ans*2)%y;
    printf("%d",ans);
}