算法入门经典-第七章 例题7-4-1 拓展 n皇后问题 回溯法

Posted 2020-10-06 Tina

实际上回溯法有暴力破解的意思在里面，解决一个问题，一路走到底，路无法通，返回寻找另   一条路。

回溯法可以解决很多的问题，如：N皇后问题和迷宫问题。

一.概念

回溯算法实际类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现不满足条件的时候，就回溯返回，尝试别的路径。

百度解释：回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

二.基本思想

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

 

三.n皇后问题

////N皇后是典型DPS问题，这里是用递归实现的，要想输出必须要存储上级运算结果。 
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<string>  
#include<cctype>  
#include<cmath>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<vector>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<ctime>  
#include<algorithm>  
#include<climits>  
using namespace std;  
const int N=101;  
   static int disp[16];
int C[N];  
int tot;  
int n;  
void search(int cur)
{

    if(cur==n){
            for( int i = 0; i<n; i++ )
   printf( "%d " , disp[i] );
   printf("\\n");
   tot++;
   }
    else
     for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int ok=1;
        C[cur]=i;//尝试把cur行的皇后放在第i列 
        for(int j=0;j<cur;j++)//检查是否和前面的皇后冲突
        if(C[cur]==C[j]||cur-C[cur]==j-C[j]||cur+C[cur]==j+C[j])
        {
            ok=0;break;
        }
        
    
    if(ok) {
          disp[cur]=i;//当前行的皇后在第几列 
                search(cur+1); 
                } 
} 
}
int main()  
{  
    while(cin>>n)  
    {  
        tot=0;  
        search(0);  
        cout<<tot<<"种方法"<<endl;  
    }  
    return 0;  
}   

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int c[150],vis[3][150],tot,n=8,sum_max;
int mapn[9][9];
void search(int cur)
{
    if(cur==n)//递归边界，只要走到了这里，所有皇后必然不冲突
    {
        if(sum_max<tot)
            sum_max = tot;
    }
    else for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n])//利用二维数组直接判断
        {//0为竖行，1为副对角线，2为主对角线
            c[cur] = i;//保存下每行皇后的位置
            tot += mapn[cur][i];
            vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 1;
            search(cur+1);
            vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 0;//记得改回来
            tot -= mapn[cur][i];
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        sum_max = 0,tot = 0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<8;i++)
            for(int j=0;j<8;j++)
            {
                cin >> mapn[i][j];
            }
        search(0);
        printf("%5d\\n",sum_max);
    }
    return 0;
}