算法入门经典-第七章 例题7-1 除法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法入门经典-第七章 例题7-1 除法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


题意简述:输入正整数n,用0~9这10个数字不重复组成两个五位数abcde和fghij,使得abcde/fghij的商为n,按顺序输出所有结果。如果没有找到则输出“There are no solutions for N.”。这里2<=n<=79。

 

样例输入: 62

样例输出:

79546/01238=62

94736/01528=62

 

法一:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int n; //x/y=n x用abcde表示,若整除n,求出y,而后用fghij表示Y,看是否重复数字 
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int a,b,c,d,e;
        for(a=0;a<=9;a++)
            for(b=0;b<=9;b++)
                for(c=0;c<=9;c++)
                    for(d=0;d<=9;d++)
                        for(e=0;e<=9;e++)
                        {
                            int x=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e;
                            if(!(x%n)){
                            int y=x/n;
                            int f=y/10000,g=y/1000%10,h=y/100%10,i=y/10%10,j=y%10;
                            int buf[10];
                            buf[0]=a,buf[1]=b,buf[2]=c,buf[3]=d,
                            buf[4]=e,buf[5]=f,buf[6]=g,buf[7]=h,
                            buf[8]=i,buf[9]=j;
                            for(int k=0;k<9;k++){
                                for(int t=k+1;t<10;t++)if(!(buf[k]-buf[t]))break;//只跳出了一个循环 
                                if(t!=10)break;//判断是不是中途中断了循环 
                            }
                            if(k==9)
                                printf("%d%d%d%d%d/%d%d%d%d%d=%d\\n",a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,n);
                            }
                        }
    }
    return 0;
}

 

法二:

问题分析:没有什么好办法,就暴力枚举吧!不过还是要下点功夫,否则10!的计算量是不可想象的。

1.因为n>=2,且abcde=fghij×n,满足abcde>fghij。若a=0,则fghij的最小值为12345,abcde<fghij,矛盾。所以a≠0。

2.因为a≠0,所以12345<=abcde<=98765,01234<=fghij。

3.因为2≤n,且abcde≤98765,那么fghij = abcde/n,得fghij≤98765/2=49382,所以01234≤fghij≤49382。

4.因为12345≤abcde≤98765,且01234≤fghij≤49382,所以用fghij进行枚举范围比较小。(这是在任意的n的条件下得出的结论)

5.对于给定的n,因为abcde≤98765,那么fghij = abcde/n,得fghij≤98765/n。结论:01234≤fghij≤98765/n。

#include <stdio.h>  
#include <memory.h>  
  
#define DIGITNUM 10  
//这里判断两个数的每一位都不相同我用的是采用一个数组,然后把每一个数字在对应的数组中的位置的元素换成1,然后判断数组中的元素是否全部都为1即可。
//数组下标代表0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

int check(int abcde, int fghij) { int used[DIGITNUM], d; memset(used, 0, sizeof(used)); if(fghij < 10000) used[0] = 1; while(abcde) { d = abcde % 10; if(used[d]) //如果该位已被占过,则说明abcde与fghij有一位的数字重复 return 0; used[d] = 1; abcde /= 10; } while(fghij) { d = fghij % 10; if(used[d]) return 0; used[d] = 1; fghij /= 10; } return 1; } int main(void) { int n, abcde, count, caseflag=0, end, i; while(scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) { if(caseflag) printf("\\n"); caseflag = 1; count = 0; end = 98765 / n; for(i=1234; i<=end; i++) { abcde = i * n; if(abcde >= 12345 && check(abcde, i)) { printf("%05d / %05d = %d\\n", abcde, i, n); count++; } } if(count == 0) printf("There are no solutions for %d.\\n", n); } return 0; }

 

 

 

法三:

#include "stdio.h"  
int judge (int a,int b) {  
    if (a>98765) return 0;  
    int num[10] = {0};  
    if (b<10000) num[0]=1;  
    while (a) {  
        num[a%10] = 1;  
        a /= 10;  
    }   
    while (b) {  
        num[b%10] = 1;  
        b /= 10;  
    }  
    int sum = 0;  
    for (int i = 0; i < 10; i++)  
        if (num[i] != 1)  
            return 0;  
    return  1;  
}  
int main () {  
    int n;  
    while (scanf ("%d",&n) !=EOF) {  
        for (int i = 1234; i < 100000; i++) {  
            if (judge(i*n,i))  
                printf ("%05d / %05d = %d\\n",i*n,i,n);  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

(效率比较低,与上一种类似)

 

法四:手动补齐0

#include <iostream>
using namespace std;
int isright(int,int);
int main()
{
    int n,i;
    while(cin>>n)
    {
        for(i=1234; i*n<=98765; i++)
            {if(i<=9876&&i*n>=12345&&isright(i,i*n))//手动补齐0
                cout<<i*n<<"/0"<<i<<"="<<n<<endl;
        if(i>=10234&&i*n>=56789&&isright(i,i*n))
            cout<<i*n<<"/"<<i<<"="<<n<<endl;
    }}
    return 0;
}
int isright(int x,int y) //判断xy是否是由不同的0~9九个数组成的
{
    int a[10]= {0};
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        a[x%10]++;
        x=x/10;
    }
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        a[y%10]++;
        y=y/10;
    }
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        if(a[i]!=1) return 0;
    }
    return 1;
}

 

以上是关于算法入门经典-第七章 例题7-1 除法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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