[JLOI2013]卡牌游戏

Posted 2020-10-06 蒟蒻ZJO :-)

题目描述

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

 

输出格式：

 

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

 

输入输出样例

输入样例#1：

输入样例1：
5 5
2 3 5 7 11
输入样例2：
4 4
3 4 5 6

输出样例#1：

输出样例1：
22.72%  17.12%  15.36%  25.44%  19.36%
输出样例2：
25.00%  25.00%  25.00%  25.00%

说明

对于30%的数据，有1<=N<=10

对于50%的数据，有1<=N<=30

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

 

主要是要想到状态怎么定义.转移很简单..

设f[i][j]表示有i个人在开,第0个人为庄,j获胜的概率.

这样定义的好处就是每次游戏不受上一次的影响,也就是说并不需要知道有哪些人出局了.

那么转移就是枚举每一张卡牌来打出.

f[i][j]+=f[i-1][(j-p-1+i)%i]*(1/m)

p为打这一张牌所出局的人.

注意:从庄家开始数的第X个人出局,庄家也要数.

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #include<complex>
 9 #include<queue>
10 #include<stack>
11 #include<cmath>
12 #include<set>
13 #include<vector>
14 using namespace std;
15 int a[52];
16 double f[52][52];
17 int main(){
18   int n,m;
19   scanf("%d%d",&n,&m);
20   double pl=1.0/m;
21   for(int i=1;i<=m;i++)
22     scanf("%d",&a[i]),a[i]--;
23   f[1][0]=1;
24   for(int i=2;i<=n;i++)
25     for(int j=0;j<i;j++)
26       for(int k=1;k<=m;k++){
27     int p=a[k]%i;
28     if(p!=j)
29       f[i][j]+=f[i-1][(j-p-1+i)%i]*pl;
30       }
31   char ch=37;
32   for(int i=0;i<n;i++)
33     printf("%.2lf%c ",f[n][i]*100,ch);
34   return 0;
35 }