[JLOI2013]卡牌游戏 概率DP

Posted 2022-09-13 santiego

[JLOI2013]卡牌游戏 概率DP

题面

\(dfs\)复杂度爆炸，考虑DP。发现决策时，我们只用关心当前玩家是从庄家数第几个玩家与当前抽到的牌是啥。于是设计状态\(f[i][j]\)表示有\(i\)个人时，从庄家数第\(j\)个人的胜率。又因为此时终态确定\(f[1][1]=1\)（只有一个人时那个人胜率为100%），所以倒推回去。

转移时，枚举抽到的牌，算出从庄家数第\(t\)个会出局，那么下一局庄家就是第\(t+1\)个，当前局第\(j\)个就是下一局的第\(j-t(t< j)\)或\(i-t+j(t> j)\)个，状态于是就从\(i\)转移到了\(i-1\)

if(t>j) f[i][j]+=f[i-1][i-t+j]/m;
else if(t<j) f[i][j]+=f[i-1][j-t]/m;

代码：

#include <cstdio>
#define MAXN 1001
using namespace std;
double f[MAXN][MAXN];
int a[MAXN];
int n,m;
int main()
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d", &a[i]);
    f[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            for(int k=1;k<=m;++k)
                int t=((a[k]%i==0)?i:(a[k]%i));
                if(t>j) f[i][j]+=f[i-1][i-t+j]/m;
                else if(t<j) f[i][j]+=f[i-1][j-t]/m;
            
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.2f%% ", f[n][i]*100);
    return 0;