P3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY DP+优化

Posted 2020-10-06 古时候的瘾君子

题目描述

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出格式：

输出最小费用

输入输出样例

输入样例#1：

5 4
3
4
2
1
4

输出样例#1：

1

---

第一种最暴力的DP：
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define pow(a) ((a)*(a))
using namespace std;
il ll gl()
{
	ll x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
		{
			if(ch==‘-‘)
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
		{
			x=x*10+ch-‘0‘;
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}
ll f[50045];
ll lon[50045];
ll sum[50045];
int main()
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	int n,l;
	cin>>n>>l;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			lon[i]=gl();
			sum[i]=sum[i-1]+lon[i];
		}
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i-1;j>=0;j--)
				f[i]=min(f[i],f[j]+pow((sum[i]-sum[j]+i-j-1-l)));
		}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return  0;
}

 然后是斜率优化（附带单调队列）自行百度：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define pow(a) (a)*(a)
using namespace std;
il ll gl()
{
	ll x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
		{
			if(ch==‘-‘)
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
		{
			x=x*10+ch-‘0‘;
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}
ll sum[50045];
ll g[50045];
ll t[50045];
ll f[50045];
ll l,x,a;
ll X(int x,int y)
{
	return 2*(g[x]-g[y]);
}
ll Y(int x,int y)
{
	return f[x]+pow(g[x]+a)-f[y]-pow(g[y]+a);
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n>>l;
	a=l+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			x=gl();
			sum[i]=sum[i-1]+x;
			g[i]=sum[i]+(ll)i;
		}
	int head=0,tail=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			while(head<tail&&Y(t[head+1],t[head])<=g[i]*X(t[head+1],t[head]))
				++head;
			f[i]=f[t[head]]+pow(g[i]-g[t[head]]-a);
			while(head<tail&&Y(i,t[tail])*X(t[tail],t[tail-1])<=Y(t[tail],t[tail-1])*X(i,t[tail]))
				--tail;
		    t[++tail]=i;
		}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}