[HNOI2008]玩具装箱toy

Posted 2020-10-05 日拱一卒 功不唐捐

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

 

斜率优化

 

#include<cstdio>
#define N 50001
using namespace std;
typedef long long LL;
LL sum[N],f[N],dp[N];
int c,q[N],head,tail; 
double slope(int j,int k)
{
    return (dp[k]-dp[j]+(f[k]+c)*(f[k]+c)-(f[j]+c)*(f[j]+c))*1.0/(2*(f[k]-f[j]));
}
int main()
{
    int n,l,x;
    scanf("%d%d",&n,&l);
    c=l+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=sum[i-1]+x;
        f[i]=i+sum[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail && slope(q[head],q[head+1])<=f[i]) head++;
        dp[i]=dp[q[head]]+(f[i]-f[q[head]]-c)*(f[i]-f[q[head]]-c);
        while(head<tail && slope(q[tail-1],q[tail])>=slope(q[tail],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",dp[n]);
}
?