LightOJ - 1282 Leading and Trailing（数学题）

Posted 2020-10-06

题目链接：点我点我

题意：给n，k，求n^k的前三位和后三位。

题解：后三位直接快速幂。前三位的话，我们假设n=10^a，n^k=10^a*k=10^x+y=10^x  * 10^y。

我们把10^x当做位数（就是让他它尽可能大，比如n的k次方为12345，10^x就相当于10⁴），10^y当做表示的值（12345这个数，它的10^y就是1.2345）。

我们把这个10^y求出来就可以了，最后再乘上100，强制转换一下，就得到前三位了。但是要怎么求呢。这就要用到之前的公式：

n^k=10^x+y  <=>  k*log₁₀ n=x+y，因为这时候的y是个小数（就比如说10^y是1.2345，y取值显然是 0<y<1），y=double（k*log₁₀ n）- LL（k*log₁₀ n）。

y都求出来了，最后再处理一下就可以了。注意：没有三位的要加前导0.

 

 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 LL fast_mod(LL x,LL n,LL mod){
 7     LL ans=1;
 8     while(n>0){
 9         if(n&1) ans=(ans*x)%mod;
10         x=(x*x)%mod;
11         n>>=1;
12     }
13     return ans;
14 }
15 
16 int main(){
17     LL t,n,k,Case=1;
18     scanf("%lld",&t);
19     while(t--){
20         scanf("%lld %lld",&n,&k);
21         double x=1.0*k*log10(n*1.0);
22         x=x-LL(x);
23         LL y=fast_mod(n,k,1000);
24         printf("Case %lld: %03lld %03lld\n",Case++,(LL)(pow(10,x)*100),y);
25     }
26     return 0;
27 }